Nhiệt động lực học 1: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Phương trình khí lý tưởng

Phương trình khí lý tưởng
pV = nRT
Hằng số khí
R = 8,314 J/(mol·K)
Phương trình khí kết hợp
p1V1/T1 = p2V2/T2
Số mol
n = m/M
Nhiệt độ
T[K] = T[°C] + 273,15

Cân bằng năng lượng

Nhiệt cảm
Q = ṁ·cp·ΔT
Ẩn nhiệt
Q = ṁ·hfg
Trộn
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Nước
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Động cơ nhiệt và máy lạnh

Hiệu suất
η = W/QH = 1 − QC/QH
Hiệu suất Carnot
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP của tủ lạnh
COPR = QC/W
COP của bơm nhiệt
COPHP = QH/W = COPR + 1
Cân bằng năng lượng
QH = W + QC

Chu trình công suất khí

Đẳng entropi, tỉ số thể tích
T2/T1 = rk−1
Đẳng entropi, tỉ số áp suất
T2/T1 = rp(k−1)/k
Hiệu suất Otto
η = 1 − 1/rk−1
Hiệu suất Diesel
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
Hiệu suất Brayton
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Nhiệt cấp vào
Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
Công ròng của Brayton
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Hiệu suất đẳng entropi
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Không khí lạnh
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Bài tập

1.Phương trình khí lý tưởngTrung bình
170 g CO₂P = 650 kPaT = 100 °CV = ?

170 g CO₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 650 kPa và 100 °C? Coi đó là khí lý tưởng.

m = 170 gM = 44,01 g/molP = 650 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Phương trình khí lý tưởngKhó
N₂, M = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 120 °Cρ = ?

Tìm khối lượng riêng ρ của N₂ ở 500 kPa và 120 °C, coi đó là khí lý tưởng.

M = 28,01 g/molP = 500 kPaT = 120 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
3.Cân bằng năng lượngTrung bình
phía nóngphía lạnhdầu nhẹ · 180 °C120 °Cnước · 25 °Ct = ? °C

dầu nhẹ nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra tout.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 180 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 25 °C
tout = °C
4.Cân bằng năng lượngKhó
phía nóngphía lạnhethanol · 160 °C120 °Cnước · 20 °C85 °C · ṁ = ?Tổn thất 5%

ethanol nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 5% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁc cần thiết.

ṁh = 1 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 160 → 120 °Ct: 20 → 85 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 5 %
ṁc = kg/s
5.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình
TH​ = 700 °CTL​ = 15 °CEQH​QL​η = 46%

Một động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn ở 700 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 15 °C. Hiệu suất nhiệt thực tế của nó là 46%. Tìm hiệu suất theo định luật hai ηII, là tỉ số giữa hiệu suất thực tế và hiệu suất Carnot.

TH = 700 °CTL = 15 °Cη = 46%
ηII = %
6.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó
TH​ = 900 °CT0​ = 27 °CTL​ = -15 °CERWQ̇H​ = 80 kWQ̇L​ = ?

Một động cơ nhiệt Carnot nhận 80 kW nhiệt từ nguồn ở 900 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 27 °C. Toàn bộ công của nó chạy một tủ lạnh Carnot lấy nhiệt từ một tủ đông ở -15 °C và cũng thải nhiệt ra môi trường ở 27 °C. Tìm tốc độ Q̇L mà nhiệt được lấy ra khỏi tủ đông.

TH = 900 °CT0 = 27 °CTL = -15 °CQ̇H = 80 kW
Q̇L = kW
7.Chu trình công suất khíTrung bình
vP1234qin​qout​

Một chu trình Diesel lý tưởng có tỉ số nén r = 16 và tỉ số cắt nhiên liệu rc = v₃/v₂ = 1,5. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) và cv = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm hiệu suất nhiệt η của nó theo phần trăm.

r = 16rc = 1,5k = 1,4
η = %
8.Chu trình công suất khíKhó
vP1234qin​qout​

Một nhà máy tuabin khí chạy theo chu trình Brayton với tỉ số áp suất máy nén 16. Không khí vào máy nén ở 310 K và vào tuabin ở 1500 K. Cả hai máy đều là đẳng entropi. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) và cv = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm công ròng sinh ra wnet trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.

rp = 16T1 = 310 KT3 = 1500 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Dung dịch

1.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: V = 18,44 L

Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.

Số mol

n = 170/44,01 = 3,863 mol
T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Thể tích

V = nRT/P = 3,863·8,314·373,1/650 = 18,44 L

Đáp số

V = 18,44 L
2.Phương trình khí lý tưởng

Đáp số: ρ = 4,285 kg/m³

Khối lượng riêng của khí lý tưởng: ρ = PM/(RT).

Biến đổi phương trình khí

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 120 + 273,15 = 393,1 K

Khối lượng riêng

ρ = 500·28,01/(8,314·393,1) = 4,285 kg/m³

Đáp số

ρ = 4,285 kg/m³
3.Cân bằng năng lượng

Đáp số: tout = 47,61 °C

Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Nhiệt do dòng nóng tỏa ra

Q = 1,5·2,1·(180 − 120) = 189 kW

Nhiệt nước thu vào

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 25 + 189/(2·4,18) = 47,61 °C

Đáp số

tout = 47,61 °C
4.Cân bằng năng lượng

Đáp số: ṁc = 0,3413 kg/s

Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.

Nhiệt tỏa ra

Qh = 1·2,44·(160 − 120) = 97,6 kW

Nhiệt đến được nước

Qc = (1 − 0,05)·97,6 = 92,72 kW

Lưu lượng nước

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 92,72/(4,18·65) = 0,3413 kg/s

Đáp số

ṁc = 0,3413 kg/s
5.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: ηII = 65,35 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Nhiệt độ tuyệt đối

TH = 700 + 273,15 = 973,1 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K

Hiệu suất Carnot

ηCarnot = 1 − 288,1/973,1 = 70,39 %

Hiệu suất theo định luật hai

ηII = η/ηCarnot = 46/70,39 = 65,35 %

Đáp số

ηII = 65,35 %
6.Động cơ nhiệt và máy lạnh

Đáp số: Q̇L = 365,9 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Nhiệt độ tuyệt đối

TH = 900 + 273,15 = 1173 K
T0 = 27 + 273,15 = 300,1 K
TL = -15 + 273,15 = 258,1 K

Công của động cơ

η = 1 − 300,1/1173 = 0,7442
Ẇ = 0,7442·80 = 59,53 kW

Nhiệt lấy đi bởi tủ lạnh

COPR = 258,1/(300,1 − 258,1) = 6,146
Q̇L = 6,146·59,53 = 365,9 kW

Đáp số

Q̇L = 365,9 kW
7.Chu trình công suất khí

Đáp số: η = 63,99 %

Chu trình Diesel (động cơ tự cháy do nén): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi, 4→1 thải nhiệt đẳng tích. Với tỉ số nén r = v₁/v₂ và tỉ số cắt nhiên liệu rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) và η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Số hạng tỉ số cắt nhiên liệu

(1,51,4 − 1)/(1,4·(1,5 − 1)) = 1,092

Hiệu suất nhiệt

η = 1 − 0,3299·1,092 = 63,99%

Đáp số

η = 63,99%
8.Chu trình công suất khí

Đáp số: wnet = 448,4 kJ/kg

Chu trình Brayton (tuabin khí): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi trong tuabin, 4→1 thải nhiệt đẳng áp. Với tỉ số áp suất rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k và η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Công ròng w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Với hiệu suất đẳng entropi, máy nén cần ws/ηc và tuabin cho ηt·ws.

Các nhiệt độ đẳng entropi

T2 = 310·160,2857 = 684,5 K
T4 = 1500/160,2857 = 679,3 K

Công của máy nén và tuabin

wc = 1,005·(684,5 − 310) = 376,4 kJ/kg
wt = 1,005·(1500 − 679,3) = 824,8 kJ/kg

Công ròng

wnet = 824,8 − 376,4 = 448,4 kJ/kg

Đáp số

wnet = 448,4 kJ/kg

Tỉ số công ngược: wc/wt = 45,64%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1