Phương trình khí lý tưởng
- Phương trình khí lý tưởng
- pV = nRT
- Hằng số khí
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Phương trình khí kết hợp
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Số mol
- n = m/M
- Nhiệt độ
- T[K] = T[°C] + 273,15
Nhiệt động lực học 1: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 8 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Cân bằng năng lượng
- Nhiệt cảm
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Ẩn nhiệt
- Q = ṁ·hfg
- Trộn
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Nước
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Động cơ nhiệt và máy lạnh
- Hiệu suất
- η = W/QH = 1 − QC/QH
- Hiệu suất Carnot
- ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
- COP của tủ lạnh
- COPR = QC/W
- COP của bơm nhiệt
- COPHP = QH/W = COPR + 1
- Cân bằng năng lượng
- QH = W + QC
Chu trình công suất khí
- Đẳng entropi, tỉ số thể tích
- T2/T1 = rk−1
- Đẳng entropi, tỉ số áp suất
- T2/T1 = rp(k−1)/k
- Hiệu suất Otto
- η = 1 − 1/rk−1
- Hiệu suất Diesel
- η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
- Hiệu suất Brayton
- η = 1 − 1/rp(k−1)/k
- Nhiệt cấp vào
- Otto: cv(T3 − T2) Diesel, Brayton: cp(T3 − T2)
- Công ròng của Brayton
- w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
- Hiệu suất đẳng entropi
- wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
- Không khí lạnh
- k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)
2Bài tập
1.Phương trình khí lý tưởngTrung bình
50 g CO₂ chiếm thể tích V bao nhiêu ở 700 kPa và 5 °C? Coi đó là khí lý tưởng.
m = 50 gM = 44,01 g/molP = 700 kPaT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
2.Phương trình khí lý tưởngKhó
Một lượng CH₄ cố định chuyển từ 200 kPa, 20 L, 20 °C sang 200 kPa và 200 °C. Tìm thể tích mới V2.
P1 = 200 kPaV1 = 20 LT1 = 20 °CP2 = 200 kPaT2 = 200 °C
V2 = L
3.Cân bằng năng lượngTrung bình
hỗn hợp glycol nóng làm nguội nước trong thiết bị trao đổi nhiệt ngược dòng, không có tổn thất nhiệt. Tìm nhiệt độ nước ra tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 120 → 70 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C
tout = °C
4.Cân bằng năng lượngKhó
hỗn hợp glycol nóng làm nóng nước trong một thiết bị trao đổi nhiệt bị thất thoát 5% nhiệt do dòng nóng tỏa ra ra môi trường xung quanh. Tìm lưu lượng nước ṁc cần thiết.
ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 170 → 100 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tổn thất = 5 %
ṁc = kg/s
5.Động cơ nhiệt và máy lạnhTrung bình
Một động cơ nhiệt nhận nhiệt từ nguồn ở 900 °C và thải nhiệt ra môi trường ở 15 °C. Hiệu suất nhiệt thực tế của nó là 57%. Tìm hiệu suất theo định luật hai ηII, là tỉ số giữa hiệu suất thực tế và hiệu suất Carnot.
TH = 900 °CTL = 15 °Cη = 57%
ηII = %
6.Động cơ nhiệt và máy lạnhKhó
Hai động cơ Carnot làm việc nối tiếp. Động cơ A nhận nhiệt từ một nguồn ở 600 °C và thải nhiệt cho một nguồn trung gian ở nhiệt độ Tm. Động cơ B nhận toàn bộ nhiệt đó và thải nhiệt cho một nguồn ở 15 °C. Cả hai động cơ có cùng hiệu suất nhiệt. Tìm Tm theo °C.
TH = 600 °CTL = 15 °C
Tm = °C
7.Chu trình công suất khíTrung bình
Một chu trình Diesel lý tưởng có tỉ số nén r = 17 và tỉ số cắt nhiên liệu rc = v₃/v₂ = 1,8. Khi bắt đầu nén không khí ở 300 K. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) và cv = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm nhiệt độ T3 ở cuối quá trình cấp nhiệt, theo K.
r = 17rc = 1,8T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Chu trình công suất khíKhó
Một nhà máy tuabin khí chạy theo chu trình Brayton với tỉ số áp suất máy nén 12. Không khí vào máy nén ở 300 K và vào tuabin ở 1500 K. Máy nén có hiệu suất đẳng entropi 88% và tuabin 88%. Dùng các giả thiết không khí lạnh tiêu chuẩn: không khí là khí lý tưởng có nhiệt dung riêng không đổi, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) và cv = 0,718 kJ/(kg·K). Tìm công ròng sinh ra wnet trên mỗi kilogam không khí, theo kJ/kg.
rp = 12T1 = 300 KT3 = 1500 Kηc = 88%ηt = 88%k = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg
3Dung dịch
1.Phương trình khí lý tưởng
Đáp số: V = 3,753 L
Phương trình khí lý tưởng: PV = nRT, với n = m/M.
Số mol
n = 50/44,01 = 1,136 mol
T = 5 + 273,15 = 278,1 K
Thể tích
V = nRT/P = 1,136·8,314·278,1/700 = 3,753 L
Đáp số
V = 3,753 L
2.Phương trình khí lý tưởng
Đáp số: V2 = 32,28 L
Phương trình khí kết hợp: với một lượng khí lý tưởng cố định, P1V1/T1 = P2V2/T2.
Nhiệt độ tuyệt đối
T1 = 293,1 K, T2 = 473,1 K
Phương trình khí kết hợp
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(200/200)·(473,1/293,1) = 32,28 L
Đáp số
V2 = 32,28 L
3.Cân bằng năng lượng
Đáp số: tout = 58,06 °C
Cân bằng năng lượng của thiết bị trao đổi nhiệt: khi không có tổn thất, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Nhiệt do dòng nóng tỏa ra
Q = 0,5·3,6·(120 − 70) = 90 kW
Nhiệt nước thu vào
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 90/(0,5·4,18) = 58,06 °C
Đáp số
tout = 58,06 °C
4.Cân bằng năng lượng
Đáp số: ṁc = 1,273 kg/s
Cân bằng năng lượng có tổn thất: nhiệt tỏa ra = nhiệt hấp thụ + nhiệt tổn thất.
Nhiệt tỏa ra
Qh = 1·3,6·(170 − 100) = 252 kW
Nhiệt đến được nước
Qc = (1 − 0,05)·252 = 239,4 kW
Lưu lượng nước
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 239,4/(4,18·45) = 1,273 kg/s
Đáp số
ṁc = 1,273 kg/s
5.Động cơ nhiệt và máy lạnh
Đáp số: ηII = 75,56 %
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Nhiệt độ tuyệt đối
TH = 900 + 273,15 = 1173 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K
Hiệu suất Carnot
ηCarnot = 1 − 288,1/1173 = 75,44 %
Hiệu suất theo định luật hai
ηII = η/ηCarnot = 57/75,44 = 75,56 %
Đáp số
ηII = 75,56 %
6.Động cơ nhiệt và máy lạnh
Đáp số: Tm = 228,4 °C
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Nhiệt độ tuyệt đối
TH = 600 + 273,15 = 873,1 K
TL = 15 + 273,15 = 288,1 K
Hiệu suất bằng nhau
1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm cho Tm² = TH·TL.
Tm = √(873,1·288,1) = 501,6 K = 228,4 °C
Đáp số
Tm = 228,4 °C
7.Chu trình công suất khí
Đáp số: T3 = 1677 K
Chu trình Diesel (động cơ tự cháy do nén): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi, 4→1 thải nhiệt đẳng tích. Với tỉ số nén r = v₁/v₂ và tỉ số cắt nhiên liệu rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) và η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).
Cuối kỳ nén
T2 = 300·170,4 = 931,8 K
Cấp nhiệt đẳng áp
T3 = rc·T2 = 1,8·931,8 = 1677 K
Đáp số
T3 = 1677 K
8.Chu trình công suất khí
Đáp số: wnet = 320,1 kJ/kg
Chu trình Brayton (tuabin khí): 1→2 nén đẳng entropi, 2→3 cấp nhiệt đẳng áp, 3→4 giãn nở đẳng entropi trong tuabin, 4→1 thải nhiệt đẳng áp. Với tỉ số áp suất rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k và η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Công ròng w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. Với hiệu suất đẳng entropi, máy nén cần ws/ηc và tuabin cho ηt·ws.
Các nhiệt độ đẳng entropi
T2s = 300·120,2857 = 610,2 K
T4s = 1500/120,2857 = 737,5 K
Công của máy nén và tuabin
wc = 1,005·(610,2 − 300)/0,88 = 354,2 kJ/kg
wt = 0,88·1,005·(1500 − 737,5) = 674,4 kJ/kg
Công ròng
wnet = 674,4 − 354,2 = 320,1 kJ/kg
Đáp số
wnet = 320,1 kJ/kg
Tỉ số công ngược: wc/wt = 52,53%.
ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1