Sóng và quang học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo
T = 2π·√(m/k)
Con lắc
T = 2π·√(L/g)
Tần số góc
ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Năng lượng
E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng
v = fλ, T = 1/f
Dây
v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm
I = P/(4πr²)
Sóng dừng
dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Chiết suất
n = c/v, λ = λ0/n
Định luật Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Góc tới hạn
sin θc = n2/n1
Sợi quang
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Thấu kính và gương
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Hai khe
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Cách tử
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Khe đơn
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

  1. Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
  2. Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
  4. Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Lò xo và con lắcTrung bình
0,4 kgk = 260 N/mA = 9 cmx = 5 cm

Một vật 0,4 kg trên lò xo có k = 260 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 9 cm. Tìm tốc độ v của nó khi cách vị trí cân bằng 5 cm.

m = 0,4 kgk = 260 N/mA = 9 cmx = 5 cm
v = m/s
2.Lò xo và con lắcKhó
2,5 kgk = 1000 N/m500 m/s

Một viên đạn 10 g chuyển động với tốc độ 500 m/s găm vào một khối 2,5 kg đặt trên mặt không ma sát. Khối được gắn vào một lò xo nằm ngang có k = 1000 N/m. Tìm biên độ A của dao động tạo thành, theo cm.

m = 10 gv = 500 m/sM = 2,5 kgk = 1000 N/m
A = cm
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
FF2 cmdo​ = 30 cmf = 5 cm

Một vật cao 2 cm đặt cách một thấu kính hội tụ mỏng có tiêu cự 5 cm một khoảng 30 cm. Hãy tìm chiều cao ảnh hi (âm đối với ảnh ngược chiều).

ho = 2 cmdo = 30 cmf = 5 cm
hi = cm
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
f1​ = 12 cmf2​ = −20 cm40 cm40 cm

Hai thấu kính mỏng có chung một trục, cách nhau 40 cm: thấu kính 1 có f₁ = 12 cm và thấu kính 2 có f₂ = −20 cm. Một vật đặt cách thấu kính 1 một khoảng 40 cm. Hãy tìm vị trí di2 của ảnh cuối cùng, đo từ thấu kính 2 (dương ở phía sau thấu kính 2, quy ước ảnh thật là dương).

f1 = 12 cmf2 = −20 cms = 40 cmdo = 40 cm
di2 = cm

3Dung dịch

1.Lò xo và con lắc

Đáp số: v = 1,908 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(260/0,4) = 25,5 rad/s

Tốc độ tại x

v = ω·√(A² − x²) = 25,5·√(0,09² − 0,05²) = 1,908 m/s

Đáp số

v = 1,908 m/s
2.Lò xo và con lắc

Đáp số: A = 9,98 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tốc độ sau va chạm

V = m·v/(m + M) = 0,01·500/2,51 = 1,992 m/s

Tần số góc

ω = √(k/(m + M)) = √(1000/2,51) = 19,96 rad/s

Biên độ

A = V/ω = 1,992/19,96 = 0,0998 m = 9,98 cm

Đáp số

A = 9,98 cm
3.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: hi = −0,4 cm

Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.

Phương trình thấu kính mỏng

1/di = 1/f − 1/do = 1/5 − 1/30
di = 6 cm
FF30 cmf = 5 cm

Độ phóng đại và chiều cao

m = −6/30 = −0,2
hi = −0,2·2 = −0,4 cm

Đáp số

hi = −0,4 cm
4.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: di2 = −10,67 cm

Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.

Ảnh của thấu kính 1

1/di1 = 1/12 − 1/40 → di1 = 17,14 cm

Vật của thấu kính 2

do2 = 40 − 17,14 = 22,86 cm

Ảnh cuối cùng

1/di2 = 1/(−20) − 1/22,86 → di2 = −10,67 cm

Đáp số

di2 = −10,67 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics