Sóng và quang học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo
T = 2π·√(m/k)
Con lắc
T = 2π·√(L/g)
Tần số góc
ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Năng lượng
E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng
v = fλ, T = 1/f
Dây
v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm
I = P/(4πr²)
Sóng dừng
dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Chiết suất
n = c/v, λ = λ0/n
Định luật Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Góc tới hạn
sin θc = n2/n1
Sợi quang
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Thấu kính và gương
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Hai khe
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Cách tử
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Khe đơn
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

  1. Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
  2. Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
  4. Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Lò xo và con lắcTrung bình
L = 2,3 m

Một con lắc đơn có chiều dài 2,3 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm chu kỳ T của nó với dao động nhỏ.

L = 2,3 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Lò xo và con lắcKhó
3,8 kgk = 410 N/mA = 8 cm

Một vật 3,8 kg trên lò xo có k = 410 N/m được kéo lệch 8 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm gia tốc lớn nhất amax của nó.

m = 3,8 kgk = 410 N/mA = 8 cm
amax = m/s²
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
FFdo​ = 6 cmf = −5 cm

Một vật đặt cách một thấu kính phân kỳ mỏng có tiêu cự 5 cm một khoảng 6 cm. Hãy tìm độ phóng đại m (âm đối với ảnh ngược chiều).

do = 6 cmf = −5 cm
m =
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
SO20 m/sf = 20 kHz

Một cảm biến đỗ xe đứng yên phát siêu âm 20 kHz về phía một chiếc ô tô đang đi ra xa với vận tốc 20 m/s. Hãy tìm tần số f″ của tiếng vọng nhận lại tại cảm biến (tốc độ âm thanh 343 m/s).

f = 20 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s
f″ = Hz

3Dung dịch

1.Lò xo và con lắc

Đáp số: T = 3,042 s

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Chu kỳ của con lắc

T = 2π·√(2,3/9,81) = 3,042 s

Đáp số

T = 3,042 s
2.Lò xo và con lắc

Đáp số: amax = 8,632 m/s²

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(410/3,8) = 10,39 rad/s

Gia tốc lớn nhất

amax = A·ω² = 0,08·10,39² = 8,632 m/s²

Đáp số

amax = 8,632 m/s²
3.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: m = 0,4545

Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.

Phương trình thấu kính mỏng

1/di = 1/f − 1/do = 1/(−5) − 1/6
di = −2,727 cm
FF6 cmf = −5 cm

Độ phóng đại

m = −di/do = −(−2,727)/6 = 0,4545

Đáp số

m = 0,4545
4.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f″ = 17796 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Tần số tại ô tô

f′ = 20000·(343 − 20)/343 = 18834 Hz

Tần số của tiếng vọng

f″ = f′·343/(343 + 20) = 17796 Hz

Đáp số

f″ = 17796 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics