Sóng và quang học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo
T = 2π·√(m/k)
Con lắc
T = 2π·√(L/g)
Tần số góc
ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Năng lượng
E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng
v = fλ, T = 1/f
Dây
v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm
I = P/(4πr²)
Sóng dừng
dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Chiết suất
n = c/v, λ = λ0/n
Định luật Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Góc tới hạn
sin θc = n2/n1
Sợi quang
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Thấu kính và gương
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Hai khe
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Cách tử
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Khe đơn
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

  1. Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
  2. Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
  4. Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Lò xo và con lắcTrung bình
L = ?

Một con lắc đơn phải dài bao nhiêu để có chu kỳ 2,2 s? Dùng g = 9,81 m/s². Tìm L.

T = 2,2 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Lò xo và con lắcKhó
1,7 kgk = 500 N/mA = 17 cm

Một vật 1,7 kg trên lò xo có k = 500 N/m được kéo lệch 17 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm tổng năng lượng E của dao động.

m = 1,7 kgk = 500 N/mA = 17 cm
E = J
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
70 dB?1 m5 m

Một nguồn nhỏ phát âm đều theo mọi hướng. Mức âm là 70 dB ở khoảng cách 1 m. Hãy tìm mức âm β2 ở khoảng cách 5 m, bỏ qua sự hấp thụ và phản xạ.

β1 = 70 dBr1 = 1 mr2 = 5 m
β2 = dB
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
SO5 m/sf = 20 kHz

Một cảm biến đứng yên phát siêu âm 20 kHz về phía một chiếc ô tô đang tiến lại gần với vận tốc 5 m/s và trộn tiếng vọng với tín hiệu phát. Hãy tìm tần số phách fb (tốc độ âm thanh 343 m/s).

f = 20 kHzu = 5 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3Dung dịch

1.Lò xo và con lắc

Đáp số: L = 1,203 m

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Giải tìm chiều dài

L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,2/2π)² = 1,203 m

Đáp số

L = 1,203 m
2.Lò xo và con lắc

Đáp số: E = 7,225 J

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(500/1,7) = 17,15 rad/s

Năng lượng

E = ½·k·A² = ½·500·0,17² = 7,225 J

Đáp số

E = 7,225 J
3.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: β2 = 56,02 dB

Sóng: một sóng tuần hoàn di chuyển một bước sóng trong một chu kỳ, nên v = fλ với T = 1/f. Trên một sợi dây căng v = √(T/μ), với T là lực căng và μ = m/L là khối lượng trên mét. Âm thanh trong không khí truyền với tốc độ khoảng 343 m/s ở 20 °C, ánh sáng trong chân không với c = 3,00 × 10⁸ m/s. Độ to được đo trên thang logarit: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB với I₀ = 10⁻¹² W/m², nên cường độ tăng 10 lần thì thêm 10 dB. Một nguồn điểm phân bố công suất P của nó trên một mặt cầu: I = P/(4πr²).

Tỉ số cường độ

I₂/I₁ = (1/5)² = 0,04

Mức âm mới

β₂ = 70 + 10·log₁₀(0,04) = 56,02 dB

Đáp số

β2 = 56,02 dB

Mỗi lần khoảng cách tăng gấp đôi làm mức âm giảm khoảng 6 dB.

4.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: fb = 591,7 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Tần số tại ô tô

f′ = 20000·(343 + 5)/343 = 20292 Hz

Tần số của tiếng vọng

f″ = f′·343/(343 − 5) = 20592 Hz

Tần số phách

fb = |f″ − f| = 591,7 Hz

Đáp số

fb = 591,7 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics