Sóng và quang học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo
T = 2π·√(m/k)
Con lắc
T = 2π·√(L/g)
Tần số góc
ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Năng lượng
E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng
v = fλ, T = 1/f
Dây
v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm
I = P/(4πr²)
Sóng dừng
dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Chiết suất
n = c/v, λ = λ0/n
Định luật Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Góc tới hạn
sin θc = n2/n1
Sợi quang
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Thấu kính và gương
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Hai khe
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Cách tử
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Khe đơn
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

  1. Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
  2. Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
  4. Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Lò xo và con lắcTrung bình
L = ?

Một con lắc đơn phải dài bao nhiêu để có chu kỳ 2,7 s? Dùng g = 9,81 m/s². Tìm L.

T = 2,7 sg = 9,81 m/s²
L = m
2.Lò xo và con lắcKhó
mk = 160 N/mA = 9 cmx = 3 cm

Một vật trên lò xo có k = 160 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 9 cm. Tìm động năng K của nó khi cách vị trí cân bằng 3 cm.

k = 160 N/mA = 9 cmx = 3 cm
K = J
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
L = 0,65 mn = 2

Một sợi dây cố định ở hai đầu dài 0,65 m; sóng truyền trên nó với tốc độ 300 m/s. Hãy tìm tần số f2 của họa âm bậc 2 của nó.

v = 300 m/sn = 2L = 0,65 m
f2 = Hz
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
SO15 m/sf = 30 kHz

Một cảm biến đứng yên phát siêu âm 30 kHz về phía một chiếc ô tô đang tiến lại gần với vận tốc 15 m/s và trộn tiếng vọng với tín hiệu phát. Hãy tìm tần số phách fb (tốc độ âm thanh 343 m/s).

f = 30 kHzu = 15 m/sv = 343 m/s
fb = Hz

3Dung dịch

1.Lò xo và con lắc

Đáp số: L = 1,811 m

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Giải tìm chiều dài

L = g·(T/2π)² = 9,81·(2,7/2π)² = 1,811 m

Đáp số

L = 1,811 m
2.Lò xo và con lắc

Đáp số: K = 0,576 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tổng năng lượng

E = ½·k·A² = ½·160·0,09² = 0,648 J

Thế năng lò xo tại x

U = ½·k·x² = ½·160·0,03² = 0,072 J

Động năng

K = 0,648 − 0,072 = 0,576 J

Đáp số

K = 0,576 J
3.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f2 = 461,5 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 2L/n = 2·0,65/2 = 0,65 m

Tần số

f = v/λ = 300/0,65 = 461,5 Hz

Đáp số

f2 = 461,5 Hz
4.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: fb = 2744 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Tần số tại ô tô

f′ = 30000·(343 + 15)/343 = 31312 Hz

Tần số của tiếng vọng

f″ = f′·343/(343 − 15) = 32744 Hz

Tần số phách

fb = |f″ − f| = 2744 Hz

Đáp số

fb = 2744 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics