Lò xo và con lắc
- Vật nặng trên lò xo
- T = 2π·√(m/k)
- Con lắc
- T = 2π·√(L/g)
- Tần số góc
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Tốc độ và gia tốc cực đại
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Năng lượng
- E = ½·k·A²
Sóng và quang học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Sóng, âm thanh & quang học
- Tốc độ sóng
- v = fλ, T = 1/f
- Dây
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Mức âm
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Nguồn điểm
- I = P/(4πr²)
- Sóng dừng
- dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
- Hiệu ứng Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Chiết suất
- n = c/v, λ = λ0/n
- Định luật Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Góc tới hạn
- sin θc = n2/n1
- Sợi quang
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Thấu kính và gương
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Hai khe
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Cách tử
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Khe đơn
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Phương pháp
- Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
- Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
- Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.
2Bài tập
1.Lò xo và con lắcTrung bình
Một vật 3,5 kg trên lò xo có k = 160 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 16 cm. Tìm tốc độ v của nó khi cách vị trí cân bằng 2 cm.
m = 3,5 kgk = 160 N/mA = 16 cmx = 2 cm
v = m/s
2.Lò xo và con lắcKhó
Một vật trên lò xo có k = 280 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 20 cm. Tìm động năng K của nó khi cách vị trí cân bằng 6 cm.
k = 280 N/mA = 20 cmx = 6 cm
K = J
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
Một ống hở hai đầu dài 0,5 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f2 của họa âm bậc 2 của nó.
v = 343 m/sn = 2L = 0,5 m
f2 = Hz
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
Ánh sáng bước sóng 480 nm chiếu vào hai khe cách nhau 0,4 mm. Màn ở cách 3 m. Hãy tìm khoảng cách y4 từ vân sáng trung tâm đến vân sáng thứ 4.
λ = 480 nmd = 0,4 mmL = 3 mm = 4
y4 = mm
3Dung dịch
1.Lò xo và con lắc
Đáp số: v = 1,073 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Tần số góc
ω = √(160/3,5) = 6,761 rad/s
Tốc độ tại x
v = ω·√(A² − x²) = 6,761·√(0,16² − 0,02²) = 1,073 m/s
Đáp số
v = 1,073 m/s
2.Lò xo và con lắc
Đáp số: K = 5,096 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Tổng năng lượng
E = ½·k·A² = ½·280·0,2² = 5,6 J
Thế năng lò xo tại x
U = ½·k·x² = ½·280·0,06² = 0,504 J
Động năng
K = 5,6 − 0,504 = 5,096 J
Đáp số
K = 5,096 J
3.Sóng, âm thanh & quang học
Đáp số: f2 = 686 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Bước sóng của dạng dao động này
λ = 2L/n = 2·0,5/2 = 0,5 m
Tần số
f = v/λ = 343/0,5 = 686 Hz
Đáp số
f2 = 686 Hz
4.Sóng, âm thanh & quang học
Đáp số: y4 = 14,4 mm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Khoảng vân
Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·3/(0,4 × 10⁻³) = 3,6 mm
Vân số 4
y4 = 4·3,6 = 14,4 mm
Đáp số
y4 = 14,4 mm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics