Lò xo và con lắc
- Vật nặng trên lò xo
- T = 2π·√(m/k)
- Con lắc
- T = 2π·√(L/g)
- Tần số góc
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Tốc độ và gia tốc cực đại
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Năng lượng
- E = ½·k·A²
Sóng và quang học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Sóng, âm thanh & quang học
- Tốc độ sóng
- v = fλ, T = 1/f
- Dây
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Mức âm
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Nguồn điểm
- I = P/(4πr²)
- Sóng dừng
- dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
- Hiệu ứng Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Chiết suất
- n = c/v, λ = λ0/n
- Định luật Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Góc tới hạn
- sin θc = n2/n1
- Sợi quang
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Thấu kính và gương
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Hai khe
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Cách tử
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Khe đơn
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Phương pháp
- Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
- Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
- Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.
2Bài tập
1.Lò xo và con lắcTrung bình
Một phi hành gia trên hành tinh khác thấy rằng một con lắc đơn dài 0,8 m có chu kỳ 1,89 s với các dao động nhỏ. Tìm gia tốc trọng trường g trên hành tinh đó.
L = 0,8 mT = 1,89 s
g = m/s²
2.Lò xo và con lắcKhó
Một viên đạn 5 g chuyển động với tốc độ 300 m/s găm vào một khối 2,5 kg đặt trên mặt không ma sát. Khối được gắn vào một lò xo nằm ngang có k = 1800 N/m. Tìm biên độ A của dao động tạo thành, theo cm.
m = 5 gv = 300 m/sM = 2,5 kgk = 1800 N/m
A = cm
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
Một sợi dây cố định ở hai đầu dài 1,5 m; sóng truyền trên nó với tốc độ 120 m/s. Hãy tìm tần số f3 của họa âm bậc 3 của nó.
v = 120 m/sn = 3L = 1,5 m
f3 = Hz
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
Một cách tử có 300 vạch trên milimét cho thấy cực đại bậc 3 của một vạch phổ tại 36,2° so với phương truyền thẳng. Hãy tìm bước sóng λ của vạch phổ.
N = 300 mm⁻¹θ3 = 36,2°m = 3
λ = nm
3Dung dịch
1.Lò xo và con lắc
Đáp số: g = 8,842 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Giải tìm g
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,8/1,89² = 8,842 m/s²
Đáp số
g = 8,842 m/s²
2.Lò xo và con lắc
Đáp số: A = 2,234 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Tốc độ sau va chạm
V = m·v/(m + M) = 0,005·300/2,505 = 0,5988 m/s
Tần số góc
ω = √(k/(m + M)) = √(1800/2,505) = 26,81 rad/s
Biên độ
A = V/ω = 0,5988/26,81 = 0,02234 m = 2,234 cm
Đáp số
A = 2,234 cm
3.Sóng, âm thanh & quang học
Đáp số: f3 = 120 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Bước sóng của dạng dao động này
λ = 2L/n = 2·1,5/3 = 1 m
Tần số
f = v/λ = 120/1 = 120 Hz
Đáp số
f3 = 120 Hz
4.Sóng, âm thanh & quang học
Đáp số: λ = 656,2 nm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Bước sóng
λ = d·sin θ/m = 3,333 × 10⁻⁶·sin 36,2°/3 = 656,2 nm
Đáp số
λ = 656,2 nm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics