Sóng và quang học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Lò xo và con lắcTrung bình

Một vật 2,4 kg trên lò xo có k = 120 N/m được kéo 6 cm theo chiều dương và thả từ trạng thái nghỉ tại t = 0. Tìm độ dời x của nó so với vị trí cân bằng tại t = 0,15 s (có dấu).

m = 2,4 kgk = 120 N/mA = 6 cmt = 0,15 s

x = cm

2.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 1,9 kg trên lò xo có k = 300 N/m được kéo lệch 10 cm khỏi vị trí cân bằng rồi thả ra. Tìm gia tốc lớn nhất a_max của nó.

m = 1,9 kgk = 300 N/mA = 10 cm

a_max = m/s²

3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một ống hở hai đầu dài 1,5 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f₁ của tần số cơ bản (họa âm bậc nhất) của nó.

v = 343 m/sn = 1L = 1,5 m

f₁ = Hz

4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Ánh sáng bước sóng 550 nm đi qua một khe đơn rộng 0,2 mm. Hãy tìm góc θ₂ của vân tối thứ 2 so với phương truyền thẳng.

λ = 550 nma = 0,2 mmm = 2

θ₂ = °

3Dung dịch

1.Lò xo và con lắc

Đáp số: x = 2,93 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(120/2,4) = 7,071 rad/s

ω·t = 7,071·0,15 = 1,061 rad

Độ dời

x = A·cos(ω·t) = 6·cos(1,061) = 2,93 cm

Đáp số

x = 2,93 cm

2.Lò xo và con lắc

Đáp số: a_max = 15,79 m/s²

Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(300/1,9) = 12,57 rad/s

Gia tốc lớn nhất

a_max = A·ω² = 0,1·12,57² = 15,79 m/s²

Đáp số

a_max = 15,79 m/s²

3.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f₁ = 114,3 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, f_n = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 2L/n = 2·1,5/1 = 3 m

Tần số

f = v/λ = 343/3 = 114,3 Hz

Đáp số

f₁ = 114,3 Hz

4.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: θ₂ = 0,3151 °

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Điều kiện vân tối

sin θ = mλ/a = 0,0055

θ = 0,3151°

Đáp số

θ₂ = 0,3151°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics