Sóng và quang học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mới Quay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo: T = 2π·√(m/k)
Con lắc: T = 2π·√(L/g)
Tần số góc: ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại: v_max = A·ω, a_max = A·ω²
Năng lượng: E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng: v = fλ, T = 1/f
Dây: v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm: I = P/(4πr²)
Sóng dừng: dây hoặc ống hở f_n = n·v/(2L); ống kín f_n = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Chiết suất: n = c/v, λ = λ₀/n
Định luật Snell: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Góc tới hạn: sin θ_c = n₂/n₁
Sợi quang: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Thấu kính và gương: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Hai khe: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Cách tử: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Khe đơn: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Lò xo và con lắcTrung bình

Một vật 3,9 kg trên lò xo có k = 60 N/m được kéo 7 cm theo chiều dương và thả từ trạng thái nghỉ tại t = 0. Tìm độ dời x của nó so với vị trí cân bằng tại t = 1,5 s (có dấu).

m = 3,9 kgk = 60 N/mA = 7 cmt = 1,5 s

x = cm

2.Lò xo và con lắcKhó

Một vật 0,8 kg được gắn vào đầu dưới của một lò xo thẳng đứng chưa giãn có k = 220 N/m và được thả từ trạng thái nghỉ. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ lớn nhất v_max của vật.

m = 0,8 kgk = 220 N/mg = 9,81 m/s²

v_max = m/s

3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình

Một máy cho mức âm 60 dB tại một điểm nhất định. Hãy tìm mức âm β tại điểm đó khi 8 máy giống hệt nhau chạy cùng lúc (các nguồn không kết hợp).

β₁ = 60 dBn = 8

β = dB

4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó

Ánh sáng bước sóng 500 nm chiếu vuông góc vào một cách tử có 600 vạch trên milimét. Hãy tìm góc θ₃ của cực đại bậc 3.

N = 600 mm⁻¹λ = 500 nmm = 3

θ₃ = °

3Dung dịch

1.Lò xo và con lắc

Đáp số: x = 6,448 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(60/3,9) = 3,922 rad/s

ω·t = 3,922·1,5 = 5,883 rad

Độ dời

x = A·cos(ω·t) = 7·cos(5,883) = 6,448 cm

Đáp số

x = 6,448 cm

2.Lò xo và con lắc

Đáp số: v_max = 0,5916 m/s

Vị trí cân bằng và biên độ

x₀ = m·g/k = 0,8·9,81/220 = 0,03567 m = A

Tốc độ lớn nhất

Tốc độ lớn nhất tại vị trí cân bằng.

ω = √(220/0,8) = 16,58 rad/s

v_max = A·ω = 0,03567·16,58 = 0,5916 m/s

Đáp số

v_max = 0,5916 m/s

3.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: β = 69,03 dB

Sóng: một sóng tuần hoàn di chuyển một bước sóng trong một chu kỳ, nên v = fλ với T = 1/f. Trên một sợi dây căng v = √(T/μ), với T là lực căng và μ = m/L là khối lượng trên mét. Âm thanh trong không khí truyền với tốc độ khoảng 343 m/s ở 20 °C, ánh sáng trong chân không với c = 3,00 × 10⁸ m/s. Độ to được đo trên thang logarit: β = 10·log₁₀(I/I₀) dB với I₀ = 10⁻¹² W/m², nên cường độ tăng 10 lần thì thêm 10 dB. Một nguồn điểm phân bố công suất P của nó trên một mặt cầu: I = P/(4πr²).

Tổng cường độ

I = 8·I₁

Mức độ

β = 60 + 10·log₁₀(8) = 69,03 dB

Đáp số

β = 69,03 dB

4.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: θ₃ = 64,16 °

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Khoảng cách giữa các vạch

d = 1/600 mm = 1,667 × 10⁻⁶ m

Phương trình cách tử

sin θ = mλ/d = 3·500 × 10⁻⁹/(1,667 × 10⁻⁶) = 0,9

θ = 64,16°

Đáp số

θ₃ = 64,16°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics