Lò xo và con lắc
- Vật nặng trên lò xo
- T = 2π·√(m/k)
- Con lắc
- T = 2π·√(L/g)
- Tần số góc
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Tốc độ và gia tốc cực đại
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Năng lượng
- E = ½·k·A²
Sóng và quang học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Sóng, âm thanh & quang học
- Tốc độ sóng
- v = fλ, T = 1/f
- Dây
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Mức âm
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Nguồn điểm
- I = P/(4πr²)
- Sóng dừng
- dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
- Hiệu ứng Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Chiết suất
- n = c/v, λ = λ0/n
- Định luật Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Góc tới hạn
- sin θc = n2/n1
- Sợi quang
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Thấu kính và gương
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Hai khe
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Cách tử
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Khe đơn
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Phương pháp
- Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
- Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
- Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.
2Bài tập
1.Lò xo và con lắcTrung bình
Một phi hành gia trên hành tinh khác thấy rằng một con lắc đơn dài 0,9 m có chu kỳ 3,09 s với các dao động nhỏ. Tìm gia tốc trọng trường g trên hành tinh đó.
L = 0,9 mT = 3,09 s
g = m/s²
2.Lò xo và con lắcKhó
Một vật trên lò xo có k = 80 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 14 cm. Tìm năng lượng U tích trữ trong lò xo khi vật cách vị trí cân bằng 3 cm.
k = 80 N/mA = 14 cmx = 3 cm
U = J
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
Một vật đặt cách một thấu kính phân kỳ mỏng có tiêu cự 25 cm một khoảng 20 cm. Hãy tìm độ phóng đại m (âm đối với ảnh ngược chiều).
do = 20 cmf = −25 cm
m =
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
Một sợi quang có lõi với n₁ = 1,48 và lớp vỏ với n₂ = 1,47. Hãy tìm góc lớn nhất θa so với trục sợi mà ánh sáng từ không khí có thể đi vào đầu sợi và vẫn được dẫn bằng phản xạ toàn phần.
n1 = 1,48n2 = 1,47n0 = 1,00
θa = °
3Dung dịch
1.Lò xo và con lắc
Đáp số: g = 3,721 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Giải tìm g
g = 4π²·L/T² = 4π²·0,9/3,09² = 3,721 m/s²
Đáp số
g = 3,721 m/s²
2.Lò xo và con lắc
Đáp số: U = 0,036 J
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Tổng năng lượng
E = ½·k·A² = ½·80·0,14² = 0,784 J
Thế năng lò xo tại x
U = ½·k·x² = ½·80·0,03² = 0,036 J
Đáp số
U = 0,036 J
3.Sóng, âm thanh & quang học
Đáp số: m = 0,5556
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Phương trình thấu kính mỏng
1/di = 1/f − 1/do = 1/(−25) − 1/20
di = −11,11 cm
Độ phóng đại
m = −di/do = −(−11,11)/20 = 0,5556
Đáp số
m = 0,5556
4.Sóng, âm thanh & quang học
Đáp số: θa = 9,89 °
Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.
Góc tới hạn tại lớp vỏ
sin θc = 1,47/1,48 = 0,9932 → θc = 83,34°
Khẩu độ số
NA = √(1,48² − 1,47²) = 0,1718
Góc chấp nhận
θa = arcsin(0,1718) = 9,89°
Đáp số
θa = 9,89°
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics