Sóng và quang học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo
T = 2π·√(m/k)
Con lắc
T = 2π·√(L/g)
Tần số góc
ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Năng lượng
E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng
v = fλ, T = 1/f
Dây
v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm
I = P/(4πr²)
Sóng dừng
dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Chiết suất
n = c/v, λ = λ0/n
Định luật Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Góc tới hạn
sin θc = n2/n1
Sợi quang
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Thấu kính và gương
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Hai khe
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Cách tử
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Khe đơn
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

  1. Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
  2. Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
  4. Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Lò xo và con lắcTrung bình
t (s)x (cm)1,1 s

Một vật 2,9 kg trên lò xo có k = 320 N/m được kéo 5 cm theo chiều dương và thả từ trạng thái nghỉ tại t = 0. Tìm độ dời x của nó so với vị trí cân bằng tại t = 1,1 s (có dấu).

m = 2,9 kgk = 320 N/mA = 5 cmt = 1,1 s
x = cm
2.Lò xo và con lắcKhó
t (s)x (cm)t = ?6,6

Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 3,3 s và biên độ 11 cm. Thời gian ngắn nhất t để nó đi từ vị trí cân bằng đến độ dời 6,6 cm là bao nhiêu?

T = 3,3 sA = 11 cmx = 6,6 cm
t = s
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
L = 0,8 mn = 2

Một ống hở hai đầu dài 0,8 m. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f2 của họa âm bậc 2 của nó.

v = 343 m/sn = 2L = 0,8 m
f2 = Hz
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
λ = 589 nmθ1​ = ?

Ánh sáng bước sóng 589 nm chiếu vuông góc vào một cách tử có 1200 vạch trên milimét. Hãy tìm góc θ1 của cực đại bậc 1.

N = 1200 mm⁻¹λ = 589 nmm = 1
θ1 = °

3Dung dịch

1.Lò xo và con lắc

Đáp số: x = 2,653 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(320/2,9) = 10,5 rad/s
ω·t = 10,5·1,1 = 11,55 rad

Độ dời

x = A·cos(ω·t) = 5·cos(11,55) = 2,653 cm

Đáp số

x = 2,653 cm
2.Lò xo và con lắc

Đáp số: t = 0,338 s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tần số góc

ω = 2π/T = 2π/3,3 = 1,904 rad/s

Giải tìm thời gian

0,6 = sin(ω·t) → ω·t = arcsin(0,6) = 0,6435 rad
t = 0,6435/1,904 = 0,338 s

Đáp số

t = 0,338 s
3.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f2 = 428,8 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 2L/n = 2·0,8/2 = 0,8 m

Tần số

f = v/λ = 343/0,8 = 428,8 Hz

Đáp số

f2 = 428,8 Hz
4.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: θ1 = 44,98 °

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Khoảng cách giữa các vạch

d = 1/1200 mm = 8,333 × 10⁻⁷ m

Phương trình cách tử

sin θ = mλ/d = 1·589 × 10⁻⁹/(8,333 × 10⁻⁷) = 0,7068
θ = 44,98°

Đáp số

θ1 = 44,98°

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics