Sóng và quang học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo
T = 2π·√(m/k)
Con lắc
T = 2π·√(L/g)
Tần số góc
ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Năng lượng
E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng
v = fλ, T = 1/f
Dây
v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm
I = P/(4πr²)
Sóng dừng
dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Chiết suất
n = c/v, λ = λ0/n
Định luật Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Góc tới hạn
sin θc = n2/n1
Sợi quang
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Thấu kính và gương
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Hai khe
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Cách tử
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Khe đơn
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

  1. Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
  2. Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
  4. Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Lò xo và con lắcTrung bình
L = 1,8 mT = 2,52 s

Một phi hành gia trên hành tinh khác thấy rằng một con lắc đơn dài 1,8 m có chu kỳ 2,52 s với các dao động nhỏ. Tìm gia tốc trọng trường g trên hành tinh đó.

L = 1,8 mT = 2,52 s
g = m/s²
2.Lò xo và con lắcKhó
mk = 300 N/mA = 15 cmx = 12 cm

Một vật trên lò xo có k = 300 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 15 cm. Tìm động năng K của nó khi cách vị trí cân bằng 12 cm.

k = 300 N/mA = 15 cmx = 12 cm
K = J
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
L = 1,5 mn = 2

Một sợi dây cố định ở hai đầu dài 1,5 m; sóng truyền trên nó với tốc độ 150 m/s. Hãy tìm tần số f2 của họa âm bậc 2 của nó.

v = 150 m/sn = 2L = 1,5 m
f2 = Hz
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
θn1​ = 1,5n2​ = 1,48n0​ = 1,00

Một sợi quang có lõi với n₁ = 1,5 và lớp vỏ với n₂ = 1,48. Hãy tìm khẩu độ số NA của nó.

n1 = 1,5n2 = 1,48
NA =

3Dung dịch

1.Lò xo và con lắc

Đáp số: g = 11,19 m/s²

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Giải tìm g

g = 4π²·L/T² = 4π²·1,8/2,52² = 11,19 m/s²

Đáp số

g = 11,19 m/s²
2.Lò xo và con lắc

Đáp số: K = 1,215 J

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tổng năng lượng

E = ½·k·A² = ½·300·0,15² = 3,375 J

Thế năng lò xo tại x

U = ½·k·x² = ½·300·0,12² = 2,16 J

Động năng

K = 3,375 − 2,16 = 1,215 J

Đáp số

K = 1,215 J
3.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: f2 = 100 Hz

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng của dạng dao động này

λ = 2L/n = 2·1,5/2 = 1,5 m

Tần số

f = v/λ = 150/1,5 = 100 Hz

Đáp số

f2 = 100 Hz
4.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: NA = 0,2441

Quang hình học: tại một mặt phân cách, n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến và n = c/v. Khi đi vào môi trường chậm hơn, tia bị bẻ về phía pháp tuyến. Từ môi trường đặc hơn (n₁ > n₂) vượt quá góc tới hạn θc = arcsin(n₂/n₁), toàn bộ ánh sáng bị phản xạ: phản xạ toàn phần. Thấu kính mỏng và gương cầu tuân theo 1/f = 1/do + 1/di với độ phóng đại m = −di/do. Quy ước dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi; di > 0 với ảnh thật, di < 0 với ảnh ảo, và m < 0 với ảnh ngược chiều.

Góc tới hạn tại lớp vỏ

sin θc = 1,48/1,5 = 0,9867 → θc = 80,63°

Khẩu độ số

NA = √(1,5² − 1,48²) = 0,2441

Đáp số

NA = 0,2441

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics