Lò xo và con lắc
- Vật nặng trên lò xo
- T = 2π·√(m/k)
- Con lắc
- T = 2π·√(L/g)
- Tần số góc
- ω = √(k/m) = 2π/T
- Tốc độ và gia tốc cực đại
- vmax = A·ω, amax = A·ω²
- Năng lượng
- E = ½·k·A²
Sóng và quang học: gói ôn nước rút
Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.
1Công thức và phương pháp
Sóng, âm thanh & quang học
- Tốc độ sóng
- v = fλ, T = 1/f
- Dây
- v = √(T/μ), μ = m/L
- Mức âm
- β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
- Nguồn điểm
- I = P/(4πr²)
- Sóng dừng
- dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
- Hiệu ứng Doppler
- f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
- Chiết suất
- n = c/v, λ = λ0/n
- Định luật Snell
- n1sin θ1 = n2sin θ2
- Góc tới hạn
- sin θc = n2/n1
- Sợi quang
- NA = sin θa = √(n1² − n2²)
- Thấu kính và gương
- 1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
- Hai khe
- d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
- Cách tử
- d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
- Khe đơn
- a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a
Phương pháp
- Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
- Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
- Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
- Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.
2Bài tập
1.Lò xo và con lắcTrung bình
Một con lắc đơn có chiều dài 1,7 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm chu kỳ T của nó với dao động nhỏ.
L = 1,7 mg = 9,81 m/s²
T = s
2.Lò xo và con lắcKhó
Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1 s và biên độ 17 cm. Thời gian ngắn nhất t để nó đi từ độ dời cực đại 17 cm đến độ dời 13,6 cm là bao nhiêu?
T = 1 sA = 17 cmx = 13,6 cm
t = s
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
Một người quan sát chuyển động với vận tốc 20 m/s về phía một nguồn 440 Hz đứng yên. Tốc độ âm thanh là 343 m/s. Hãy tìm tần số f′ mà người quan sát nghe được.
f = 440 Hzv = 343 m/svo = 20 m/s
f′ = Hz
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
Một cách tử có 200 vạch trên milimét cho thấy cực đại bậc 3 của một vạch phổ tại 14,1° so với phương truyền thẳng. Hãy tìm bước sóng λ của vạch phổ.
N = 200 mm⁻¹θ3 = 14,1°m = 3
λ = nm
3Dung dịch
1.Lò xo và con lắc
Đáp số: T = 2,616 s
Dao động điều hòa: một vật khối lượng m trên lò xo độ cứng k dao động với tần số góc ω = √(k/m) và chu kỳ T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Một con lắc đơn chiều dài L có T = 2π·√(L/g). Với biên độ A, tốc độ lớn nhất là A·ω, gia tốc lớn nhất là A·ω² và năng lượng là ½·k·A².
Chu kỳ của con lắc
T = 2π·√(1,7/9,81) = 2,616 s
Đáp số
T = 2,616 s
2.Lò xo và con lắc
Đáp số: t = 0,1024 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Tần số góc
ω = 2π/T = 2π/1 = 6,283 rad/s
Giải tìm thời gian
0,8 = cos(ω·t) → ω·t = arccos(0,8) = 0,6435 rad
t = 0,6435/6,283 = 0,1024 s
Đáp số
t = 0,1024 s
3.Sóng, âm thanh & quang học
Đáp số: f′ = 465,7 Hz
Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.
Công thức Doppler
f′ = f·(v + vo)/(v − vs) = 440·(343 + 20)/(343 − 0)
f′ = 465,7 Hz
Đáp số
f′ = 465,7 Hz
4.Sóng, âm thanh & quang học
Đáp số: λ = 406 nm
Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …
Bước sóng
λ = d·sin θ/m = 5 × 10⁻⁶·sin 14,1°/3 = 406 nm
Đáp số
λ = 406 nm
ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics