Sóng và quang học: gói ôn nước rút

Bảng công thức, các bước phương pháp chính cho từng chủ đề và 4 bài tập, kèm lời giải đầy đủ ở cuối.

Bài mớiQuay lại môn học

Trong cửa sổ in, hãy chọn “Lưu dưới dạng PDF” để giữ một bản trên thiết bị của bạn.

1Công thức và phương pháp

Lò xo và con lắc

Vật nặng trên lò xo
T = 2π·√(m/k)
Con lắc
T = 2π·√(L/g)
Tần số góc
ω = √(k/m) = 2π/T
Tốc độ và gia tốc cực đại
vmax = A·ω, amax = A·ω²
Năng lượng
E = ½·k·A²

Sóng, âm thanh & quang học

Tốc độ sóng
v = fλ, T = 1/f
Dây
v = √(T/μ), μ = m/L
Mức âm
β = 10·log10(I/I0), I0 = 10⁻¹² W/m²
Nguồn điểm
I = P/(4πr²)
Sóng dừng
dây hoặc ống hở fn = n·v/(2L); ống kín fn = n·v/(4L), n lẻ
Hiệu ứng Doppler
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Chiết suất
n = c/v, λ = λ0/n
Định luật Snell
n1sin θ1 = n2sin θ2
Góc tới hạn
sin θc = n2/n1
Sợi quang
NA = sin θa = √(n1² − n2²)
Thấu kính và gương
1/f = 1/do + 1/di, m = −di/do, mirror f = R/2
Hai khe
d·sin θ = mλ, ym = mλL/d
Cách tử
d = 1/N, d·sin θ = mλ, mmax ≤ d/λ
Khe đơn
a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Phương pháp

  1. Hãy nhận ra loại bài toán: tốc độ sóng, mức âm, sóng dừng, Doppler, khúc xạ, thấu kính hay gương, hoặc giao thoa.
  2. Hãy viết hệ thức trước: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) hoặc n·v/(4L), f′ = f(v ± vo)/(v ∓ vs), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
  3. Hãy đổi đơn vị: nm, mm và cm sang m, và kiểm tra xem các góc có được đo từ pháp tuyến không.
  4. Hãy kiểm tra dấu và tính hợp lý: ảnh ảo có dᵢ < 0, nguồn đang lại gần nghe cao hơn, ống kín chỉ có các họa âm bậc lẻ.

2Bài tập

1.Lò xo và con lắcTrung bình
2,9 kgk = 200 N/mA = 17 cmx = 2 cm

Một vật 2,9 kg trên lò xo có k = 200 N/m dao động trên bề mặt không ma sát với biên độ 17 cm. Tìm tốc độ v của nó khi cách vị trí cân bằng 2 cm.

m = 2,9 kgk = 200 N/mA = 17 cmx = 2 cm
v = m/s
2.Lò xo và con lắcKhó
2 kgk = 900 N/m300 m/s

Một viên đạn 12 g chuyển động với tốc độ 300 m/s găm vào một khối 2 kg đặt trên mặt không ma sát. Khối được gắn vào một lò xo nằm ngang có k = 900 N/m. Tìm biên độ A của dao động tạo thành, theo cm.

m = 12 gv = 300 m/sM = 2 kgk = 900 N/m
A = cm
3.Sóng, âm thanh & quang họcTrung bình
L = ?n = 3

Một sợi dây cố định ở hai đầu phải có họa âm bậc 3 ở 1125 Hz; sóng truyền trên nó với tốc độ 300 m/s. Hãy tìm chiều dài L của nó.

v = 300 m/sn = 3f3 = 1125 Hz
L = m
4.Sóng, âm thanh & quang họcKhó
λ = 550 nmθ

Một cách tử nhiễu xạ có 600 vạch trên milimét. Ánh sáng bước sóng 550 nm chiếu vào nó theo phương vuông góc. Bậc cực đại sáng cao nhất mmax có thể thấy là bao nhiêu?

N = 600 mm⁻¹λ = 550 nm
mmax =

3Dung dịch

1.Lò xo và con lắc

Đáp số: v = 1,402 m/s

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tần số góc

ω = √(200/2,9) = 8,305 rad/s

Tốc độ tại x

v = ω·√(A² − x²) = 8,305·√(0,17² − 0,02²) = 1,402 m/s

Đáp số

v = 1,402 m/s
2.Lò xo và con lắc

Đáp số: A = 8,46 cm

Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².

Tốc độ sau va chạm

V = m·v/(m + M) = 0,012·300/2,012 = 1,789 m/s

Tần số góc

ω = √(k/(m + M)) = √(900/2,012) = 21,15 rad/s

Biên độ

A = V/ω = 1,789/21,15 = 0,0846 m = 8,46 cm

Đáp số

A = 8,46 cm
3.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: L = 0,4 m

Sóng dừng và hiệu ứng Doppler: một sợi dây cố định ở hai đầu, hoặc một ống hở hai đầu, chứa số nguyên lần nửa bước sóng: L = nλ/2, fn = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở: L = nλ/4 chỉ với n lẻ, fn = n·v/(4L). Khi nguồn hoặc người quan sát chuyển động dọc theo đường nối giữa chúng, f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs): dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Hai sóng có tần số gần bằng nhau tạo phách với tần số |f₁ − f₂|.

Bước sóng

λ = v/f = 300/1125 = 0,2667 m

Chiều dài

L = nλ/2 = 3·0,2667/2 = 0,4 m

Đáp số

L = 0,4 m
4.Sóng, âm thanh & quang học

Đáp số: mmax = 3

Giao thoa và nhiễu xạ: ánh sáng từ hai khe cách nhau một khoảng d đến một điểm trên màn với hiệu đường đi d·sin θ. Vân sáng xuất hiện tại nơi d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Với màn ở khoảng cách L ≫ d, vân sáng thứ m nằm tại y = mλL/d và khoảng vân là Δy = λL/d. Một cách tử có N vạch trên milimét có d = 1/N và các cực đại sắc nét tại d·sin θ = mλ; vì sin θ ≤ 1, bậc cao nhất là số nguyên lớn nhất m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Khoảng cách giữa các vạch

d = 1/600 mm = 1,667 µm

Bậc cao nhất

m ≤ d/λ = 1,667 µm/0,55 µm = 3,03 → mmax = 3

Đáp số

mmax = 3

ExamProblems · examproblems.com/courses/waves-and-optics