Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm (460·691) mod 13 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 13
(460·691) mod 13 =
2.Dễ

Hãy tìm (631·787 + 173) mod 12 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 12
(631·787 + 173) mod 12 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 6 theo modulo 23: số x với 0 < x < 23 và 6·x ≡ 1 (mod 23).

a = 6n = 23
6−1 mod 23 =
4.Trung bình

Giải 63x ≡ 18 (mod 73). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 73.

63x ≡ 18 (mod 73)
x =
5.Khó

59 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 98928 mod 59.

p = 59k = 8928
98928 mod 59 =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (217, 13)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 7 và q = 31 và số mũ công khai e = 13. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 7q = 31e = 13
d =

Đáp án

  1. 1. (460·691) mod 13 = 10
  2. 2. (631·787 + 173) mod 12 = 6
  3. 3. 6−1 mod 23 = 4
  4. 4. x = 42
  5. 5. 98928 mod 59 = 5
  6. 6. d = 97

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.