Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr520=?·117+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(520, 117).

a = 520b = 117
gcd(520, 117) =
2.Dễ
0123456mod 7

Hãy tìm (−89) mod 7, số dư r với 0 ≤ r < 7.

a = −89n = 7
(−89) mod 7 =
3.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 1 (mod 3) và x ≡ 3 (mod 5).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 3 (mod 5)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 19 theo modulo 43: số x với 0 < x < 43 và 19·x ≡ 1 (mod 43).

a = 19n = 43
19−1 mod 43 =
5.Khó
mc = me​ mod n137m = cd​ mod n?(n, e) = (205, 19)d

Một khóa RSA dùng p = 5, q = 41 và e = 19. Hãy giải mã bản mã c = 137: tìm thông điệp m.

p = 5q = 41e = 19c = 137
m =
6.Khó
mc = me​ mod n312m = cd​ mod n?(n, e) = (437, 23)d

Một khóa RSA dùng p = 19, q = 23 và e = 23. Hãy giải mã bản mã c = 312: tìm thông điệp m.

p = 19q = 23e = 23c = 312
m =

Đáp án

  1. 1. gcd(520, 117) = 13
  2. 2. (−89) mod 7 = 2
  3. 3. x = 13
  4. 4. 19−1 mod 43 = 34
  5. 5. m = 38
  6. 6. m = 335

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.