Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
012345mod 6

Hãy tìm (−67) mod 6, số dư r với 0 ≤ r < 6.

a = −67n = 6
(−67) mod 6 =
2.Dễ
012345678910mod 11

Hãy tìm (−36) mod 11, số dư r với 0 ≤ r < 11.

a = −36n = 11
(−36) mod 11 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 26 theo modulo 99: số x với 0 < x < 99 và 26·x ≡ 1 (mod 99).

a = 26n = 99
26−1 mod 99 =
4.Trung bình

Giải 9x ≡ 4 (mod 11). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 11.

9x ≡ 4 (mod 11)
x =
5.Khó
31c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (187, 23)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 31 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (187, 23). Hãy tìm bản mã c.

n = 187e = 23m = 31
c =
6.Khó

Giải 21x ≡ 51 (mod 90). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

21x ≡ 51 (mod 90)
x =

Đáp án

  1. 1. (−67) mod 6 = 5
  2. 2. (−36) mod 11 = 8
  3. 3. 26−1 mod 99 = 80
  4. 4. x = 9
  5. 5. c = 91
  6. 6. x = 11

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.