Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
012345mod 6

Hãy tìm 173 mod 6, số dư r với 0 ≤ r < 6.

a = 173n = 6
173 mod 6 =
2.Dễ
aqbr472=?·136+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(472, 136).

a = 472b = 136
gcd(472, 136) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 3 theo modulo 17: số x với 0 < x < 17 và 3·x ≡ 1 (mod 17).

a = 3n = 17
3−1 mod 17 =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 5 (mod 6) và x ≡ 0 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 6)x ≡ 0 (mod 11)
x =
5.Khó

53 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 756230 mod 53.

p = 53k = 56230
756230 mod 53 =
6.Khó

71 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 759096 mod 71.

p = 71k = 59096
759096 mod 71 =

Đáp án

  1. 1. 173 mod 6 = 5
  2. 2. gcd(472, 136) = 8
  3. 3. 3−1 mod 17 = 6
  4. 4. x = 11
  5. 5. 756230 mod 53 = 47
  6. 6. 759096 mod 71 = 19

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.