Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr66=?·45+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(66, 45).

a = 66b = 45
gcd(66, 45) =
2.Dễ
aqbr80=?·46+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(80, 46).

a = 80b = 46
gcd(80, 46) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 5 theo modulo 19: số x với 0 < x < 19 và 5·x ≡ 1 (mod 19).

a = 5n = 19
5−1 mod 19 =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 4 (mod 5) và x ≡ 5 (mod 6).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 5 (mod 6)
x =
5.Khó
336c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (377, 23)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 336 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (377, 23). Hãy tìm bản mã c.

n = 377e = 23m = 336
c =
6.Khó

Giải 10x ≡ 4 (mod 18). Hãy cho nghiệm dương nhỏ nhất x.

10x ≡ 4 (mod 18)
x =

Đáp án

  1. 1. gcd(66, 45) = 3
  2. 2. gcd(80, 46) = 2
  3. 3. 5−1 mod 19 = 4
  4. 4. x = 29
  5. 5. c = 331
  6. 6. x = 4

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.