Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm (507·822) mod 12 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 12
(507·822) mod 12 =
2.Dễ
aqbr972=?·198+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(972, 198). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 972b = 198
lcm(972, 198) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(845), số các số nguyên từ 1 đến 845 nguyên tố cùng nhau với 845.

n = 845 = 5·132
φ(845) =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 34 theo modulo 47: số x với 0 < x < 47 và 34·x ≡ 1 (mod 47).

a = 34n = 47
34−1 mod 47 =
5.Khó
430c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (517, 7)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 430 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (517, 7). Hãy tìm bản mã c.

n = 517e = 7m = 430
c =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1189, 23)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 29 và q = 41 và số mũ công khai e = 23. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 29q = 41e = 23
d =

Đáp án

  1. 1. (507·822) mod 12 = 6
  2. 2. lcm(972, 198) = 10692
  3. 3. φ(845) = 624
  4. 4. 34−1 mod 47 = 18
  5. 5. c = 56
  6. 6. d = 487

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.