Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr209=?·176+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(209, 176).

a = 209b = 176
gcd(209, 176) =
2.Dễ

Hãy tìm 136² mod 5 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 5
136² mod 5 =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(63), số các số nguyên từ 1 đến 63 nguyên tố cùng nhau với 63.

n = 63 = 32·7
φ(63) =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(875), số các số nguyên từ 1 đến 875 nguyên tố cùng nhau với 875.

n = 875 = 53·7
φ(875) =
5.Khó
956c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1081, 19)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 956 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (1081, 19). Hãy tìm bản mã c.

n = 1081e = 19m = 956
c =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (817, 11)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 19 và q = 43 và số mũ công khai e = 11. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 19q = 43e = 11
d =

Đáp án

  1. 1. gcd(209, 176) = 11
  2. 2. 136² mod 5 = 1
  3. 3. φ(63) = 36
  4. 4. φ(875) = 600
  5. 5. c = 692
  6. 6. d = 275

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.