Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm 481² mod 10 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 10
481² mod 10 =
2.Dễ
0123456789mod 10

Hãy tìm (−84) mod 10, số dư r với 0 ≤ r < 10.

a = −84n = 10
(−84) mod 10 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 75 theo modulo 86: số x với 0 < x < 86 và 75·x ≡ 1 (mod 86).

a = 75n = 86
75−1 mod 86 =
4.Trung bình

Giải 7x ≡ 2 (mod 94). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 94.

7x ≡ 2 (mod 94)
x =
5.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 3944 mod 94.

a = 39k = 44n = 94
3944 mod 94 =
6.Khó
mc = me​ mod n242m = cd​ mod n?(n, e) = (247, 13)d

Một khóa RSA dùng p = 13, q = 19 và e = 13. Hãy giải mã bản mã c = 242: tìm thông điệp m.

p = 13q = 19e = 13c = 242
m =

Đáp án

  1. 1. 481² mod 10 = 1
  2. 2. (−84) mod 10 = 6
  3. 3. 75−1 mod 86 = 39
  4. 4. x = 54
  5. 5. 3944 mod 94 = 83
  6. 6. m = 60

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.