Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm 472² mod 13 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 13
472² mod 13 =
2.Dễ
aqbr484=?·319+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(484, 319). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 484b = 319
lcm(484, 319) =
3.Trung bình

Giải 48x ≡ 10 (mod 61). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 61.

48x ≡ 10 (mod 61)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 29 theo modulo 38: số x với 0 < x < 38 và 29·x ≡ 1 (mod 38).

a = 29n = 38
29−1 mod 38 =
5.Khó
mc = me​ mod n179m = cd​ mod n?(n, e) = (215, 5)d

Một khóa RSA dùng p = 5, q = 43 và e = 5. Hãy giải mã bản mã c = 179: tìm thông điệp m.

p = 5q = 43e = 5c = 179
m =
6.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (215, 19)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 5 và q = 43 và số mũ công khai e = 19. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 43e = 19
d =

Đáp án

  1. 1. 472² mod 13 = 3
  2. 2. lcm(484, 319) = 14036
  3. 3. x = 18
  4. 4. 29−1 mod 38 = 21
  5. 5. m = 209
  6. 6. d = 115

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.