Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr663=?·374+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(663, 374).

a = 663b = 374
gcd(663, 374) =
2.Dễ
aqbr216=?·60+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(216, 60).

a = 216b = 60
gcd(216, 60) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 69 theo modulo 86: số x với 0 < x < 86 và 69·x ≡ 1 (mod 86).

a = 69n = 86
69−1 mod 86 =
4.Trung bình

Giải 6x ≡ 10 (mod 11). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 11.

6x ≡ 10 (mod 11)
x =
5.Khó
mc = me​ mod n738m = cd​ mod n?(n, e) = (799, 5)d

Một khóa RSA dùng p = 17, q = 47 và e = 5. Hãy giải mã bản mã c = 738: tìm thông điệp m.

p = 17q = 47e = 5c = 738
m =
6.Khó
mc = me​ mod n197m = cd​ mod n?(n, e) = (1591, 5)d

Một khóa RSA dùng p = 37, q = 43 và e = 5. Hãy giải mã bản mã c = 197: tìm thông điệp m.

p = 37q = 43e = 5c = 197
m =

Đáp án

  1. 1. gcd(663, 374) = 17
  2. 2. gcd(216, 60) = 12
  3. 3. 69−1 mod 86 = 5
  4. 4. x = 9
  5. 5. m = 176
  6. 6. m = 440

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.