Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr221=?·91+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(221, 91).

a = 221b = 91
gcd(221, 91) =
2.Dễ
aqbr561=?·77+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(561, 77).

a = 561b = 77
gcd(561, 77) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 24 theo modulo 37: số x với 0 < x < 37 và 24·x ≡ 1 (mod 37).

a = 24n = 37
24−1 mod 37 =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 1 (mod 3) và x ≡ 2 (mod 7).

x ≡ 1 (mod 3)x ≡ 2 (mod 7)
x =
5.Khó

89 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 1384328 mod 89.

p = 89k = 84328
1384328 mod 89 =
6.Khó

31 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 2653279 mod 31.

p = 31k = 53279
2653279 mod 31 =

Đáp án

  1. 1. gcd(221, 91) = 13
  2. 2. gcd(561, 77) = 11
  3. 3. 24−1 mod 37 = 17
  4. 4. x = 16
  5. 5. 1384328 mod 89 = 39
  6. 6. 2653279 mod 31 = 6

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.