Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr392=?·208+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(392, 208). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 392b = 208
lcm(392, 208) =
2.Dễ
01234mod 5

Hãy tìm 997 mod 5, số dư r với 0 ≤ r < 5.

a = 997n = 5
997 mod 5 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 28 theo modulo 89: số x với 0 < x < 89 và 28·x ≡ 1 (mod 89).

a = 28n = 89
28−1 mod 89 =
4.Trung bình

Giải 16x ≡ 5 (mod 23). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 23.

16x ≡ 5 (mod 23)
x =
5.Khó
632c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (851, 5)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 632 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (851, 5). Hãy tìm bản mã c.

n = 851e = 5m = 632
c =
6.Khó

97 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 1399692 mod 97.

p = 97k = 99692
1399692 mod 97 =

Đáp án

  1. 1. lcm(392, 208) = 10192
  2. 2. 997 mod 5 = 2
  3. 3. 28−1 mod 89 = 35
  4. 4. x = 19
  5. 5. c = 465
  6. 6. 1399692 mod 97 = 9

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.