Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123mod 4

Hãy tìm (−131) mod 4, số dư r với 0 ≤ r < 4.

a = −131n = 4
(−131) mod 4 =
2.Dễ
aqbr136=?·56+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(136, 56).

a = 136b = 56
gcd(136, 56) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 18 theo modulo 31: số x với 0 < x < 31 và 18·x ≡ 1 (mod 31).

a = 18n = 31
18−1 mod 31 =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(34), số các số nguyên từ 1 đến 34 nguyên tố cùng nhau với 34.

n = 34 = 2·17
φ(34) =
5.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (299, 17)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 13 và q = 23 và số mũ công khai e = 17. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 13q = 23e = 17
d =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 19165 mod 28.

a = 19k = 165n = 28
19165 mod 28 =

Đáp án

  1. 1. (−131) mod 4 = 1
  2. 2. gcd(136, 56) = 8
  3. 3. 18−1 mod 31 = 19
  4. 4. φ(34) = 16
  5. 5. d = 233
  6. 6. 19165 mod 28 = 27

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.