Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
0123mod 4

Hãy tìm 693 mod 4, số dư r với 0 ≤ r < 4.

a = 693n = 4
693 mod 4 =
2.Dễ
aqbr53=?·16+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(53, 16). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 53b = 16
lcm(53, 16) =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(136), số các số nguyên từ 1 đến 136 nguyên tố cùng nhau với 136.

n = 136 = 23·17
φ(136) =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 2 (mod 3) và x ≡ 0 (mod 10).

x ≡ 2 (mod 3)x ≡ 0 (mod 10)
x =
5.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (1081, 5)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 23 và q = 47 và số mũ công khai e = 5. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 23q = 47e = 5
d =
6.Khó

53 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 430071 mod 53.

p = 53k = 30071
430071 mod 53 =

Đáp án

  1. 1. 693 mod 4 = 1
  2. 2. lcm(53, 16) = 848
  3. 3. φ(136) = 64
  4. 4. x = 20
  5. 5. d = 405
  6. 6. 430071 mod 53 = 37

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.