Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr1062=?·666+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(1062, 666).

a = 1062b = 666
gcd(1062, 666) =
2.Dễ

Hãy tìm 839² mod 5 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 5
839² mod 5 =
3.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(847), số các số nguyên từ 1 đến 847 nguyên tố cùng nhau với 847.

n = 847 = 7·112
φ(847) =
4.Trung bình

Giải 10x ≡ 6 (mod 17). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 17.

10x ≡ 6 (mod 17)
x =
5.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 7104 mod 13.

a = 7k = 104n = 13
7104 mod 13 =
6.Khó
mc = me​ mod n75m = cd​ mod n?(n, e) = (533, 11)d

Một khóa RSA dùng p = 13, q = 41 và e = 11. Hãy giải mã bản mã c = 75: tìm thông điệp m.

p = 13q = 41e = 11c = 75
m =

Đáp án

  1. 1. gcd(1062, 666) = 18
  2. 2. 839² mod 5 = 1
  3. 3. φ(847) = 660
  4. 4. x = 4
  5. 5. 7104 mod 13 = 3
  6. 6. m = 511

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.