Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
01234567mod 8

Hãy tìm 358 mod 8, số dư r với 0 ≤ r < 8.

a = 358n = 8
358 mod 8 =
2.Dễ
aqbr522=?·162+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(522, 162).

a = 522b = 162
gcd(522, 162) =
3.Trung bình

Giải 21x ≡ 27 (mod 67). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 67.

21x ≡ 27 (mod 67)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 17 theo modulo 54: số x với 0 < x < 54 và 17·x ≡ 1 (mod 54).

a = 17n = 54
17−1 mod 54 =
5.Khó
156c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (451, 7)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 156 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (451, 7). Hãy tìm bản mã c.

n = 451e = 7m = 156
c =
6.Khó

9x ≡ 15 (mod 42) có bao nhiêu nghiệm N trong {0, 1, …, 41}?

9x ≡ 15 (mod 42)
N =

Đáp án

  1. 1. 358 mod 8 = 6
  2. 2. gcd(522, 162) = 18
  3. 3. x = 30
  4. 4. 17−1 mod 54 = 35
  5. 5. c = 326
  6. 6. N = 3

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.