Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
01234mod 5

Hãy tìm 988 mod 5, số dư r với 0 ≤ r < 5.

a = 988n = 5
988 mod 5 =
2.Dễ
aqbr492=?·276+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(492, 276).

a = 492b = 276
gcd(492, 276) =
3.Trung bình

Giải 7x ≡ 1 (mod 23). Hãy cho nghiệm x với 0 < x < 23.

7x ≡ 1 (mod 23)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 20 theo modulo 31: số x với 0 < x < 31 và 20·x ≡ 1 (mod 31).

a = 20n = 31
20−1 mod 31 =
5.Khó
mc = me​ mod ncm = cd​ mod nm(n, e) = (145, 17)d = ?

Một khóa RSA dùng các số nguyên tố p = 5 và q = 29 và số mũ công khai e = 17. Hãy tìm số mũ bí mật d (0 < d < φ(n)).

p = 5q = 29e = 17
d =
6.Khó
1119c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (1763, 11)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 1119 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (1763, 11). Hãy tìm bản mã c.

n = 1763e = 11m = 1119
c =

Đáp án

  1. 1. 988 mod 5 = 3
  2. 2. gcd(492, 276) = 12
  3. 3. x = 10
  4. 4. 20−1 mod 31 = 14
  5. 5. d = 33
  6. 6. c = 1420

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.