Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ
aqbr112=?·44+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(112, 44). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 112b = 44
lcm(112, 44) =
2.Dễ
aqbr476=?·406+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd(476, 406).

a = 476b = 406
gcd(476, 406) =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 9 theo modulo 29: số x với 0 < x < 29 và 9·x ≡ 1 (mod 29).

a = 9n = 29
9−1 mod 29 =
4.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 4 (mod 5) và x ≡ 1 (mod 6).

x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 1 (mod 6)
x =
5.Khó

71 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 157865 mod 71.

p = 71k = 7865
157865 mod 71 =
6.Khó

Hãy dùng bình phương lặp để tìm 37106 mod 54.

a = 37k = 106n = 54
37106 mod 54 =

Đáp án

  1. 1. lcm(112, 44) = 1232
  2. 2. gcd(476, 406) = 14
  3. 3. 9−1 mod 29 = 13
  4. 4. x = 19
  5. 5. 157865 mod 71 = 37
  6. 6. 37106 mod 54 = 37

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.