Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm 923² mod 11 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 11
923² mod 11 =
2.Dễ
aqbr106=?·90+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+??=?·?+?

Hãy tìm bội chung nhỏ nhất lcm(106, 90). Trước hết hãy dùng thuật toán Euclid để tìm gcd.

a = 106b = 90
lcm(106, 90) =
3.Trung bình

Hãy tìm số nguyên dương nhỏ nhất x thỏa x ≡ 5 (mod 7) và x ≡ 7 (mod 11).

x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 7 (mod 11)
x =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(686), số các số nguyên từ 1 đến 686 nguyên tố cùng nhau với 686.

n = 686 = 2·73
φ(686) =
5.Khó
267c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (391, 17)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 267 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (391, 17). Hãy tìm bản mã c.

n = 391e = 17m = 267
c =
6.Khó
80c = me​ mod n?m = cd​ mod nm(n, e) = (91, 23)d

Hãy mã hóa thông điệp m = 80 bằng khóa công khai RSA (n, e) = (91, 23). Hãy tìm bản mã c.

n = 91e = 23m = 80
c =

Đáp án

  1. 1. 923² mod 11 = 1
  2. 2. lcm(106, 90) = 4770
  3. 3. x = 40
  4. 4. φ(686) = 294
  5. 5. c = 250
  6. 6. c = 33

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.