Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư có đáp án

Phiếu bài tập Lý thuyết số & số học đồng dư miễn phí để in: 6 bài từ cơ bản đến mức đề thi, kèm đáp án. In ra hoặc lưu thành PDF.

Phiếu bài tập mớiLuyện tập trực tuyến có gợi ý

Dành cho giảng viên: miễn phí in, sao chép và sử dụng trên lớp. Mỗi phiếu bài tập mới có số liệu mới và đáp án riêng. Chúng tôi rất cảm ơn nếu bạn đặt liên kết đến ExamProblems trên trang môn học.

Tên: ____________________   Ngày: ____________

1.Dễ

Hãy tìm 262² mod 6 mà không nhân các số lớn ra: hãy rút gọn trước.

n = 6
262² mod 6 =
2.Dễ
012mod 3

Hãy tìm (−34) mod 3, số dư r với 0 ≤ r < 3.

a = −34n = 3
(−34) mod 3 =
3.Trung bình

Hãy tìm nghịch đảo của 12 theo modulo 17: số x với 0 < x < 17 và 12·x ≡ 1 (mod 17).

a = 12n = 17
12−1 mod 17 =
4.Trung bình

Hãy tìm hàm phi Euler φ(125), số các số nguyên từ 1 đến 125 nguyên tố cùng nhau với 125.

n = 125 = 53
φ(125) =
5.Khó
mc = me​ mod n110m = cd​ mod n?(n, e) = (119, 5)d

Một khóa RSA dùng p = 7, q = 17 và e = 5. Hãy giải mã bản mã c = 110: tìm thông điệp m.

p = 7q = 17e = 5c = 110
m =
6.Khó

17 là số nguyên tố. Hãy dùng định lý Fermat nhỏ để tìm 2461279 mod 17.

p = 17k = 61279
2461279 mod 17 =

Đáp án

  1. 1. 262² mod 6 = 4
  2. 2. (−34) mod 3 = 2
  3. 3. 12−1 mod 17 = 10
  4. 4. φ(125) = 100
  5. 5. m = 94
  6. 6. 2461279 mod 17 = 5

Lời giải đầy đủ từng bước: hãy luyện chủ đề này trên examproblems.com.