IPv4 子网划分
- 每个子网的主机数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- 块大小
- 256 − (mask octet)
- 网络地址
- IP AND 掩码
- 广播地址
- IP OR (NOT 掩码)：主机位全部置 1
- 借用 n 位得到的子网数
- 2n
计算机网络：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
数制
- 位权
- 二进制 2k，八进制 8k，十六进制 16k
- 转为十进制
- Σ dk·bk
- 从十进制转换
- 除以基数，余数从下往上读
- 十六进制 ↔ 二进制
- 一位十六进制数 = 4 位二进制
- 二进制补码
- 按位取反后加 1
2练习题
1.IPv4 子网划分中等
一个子网使用掩码 255.255.240.0。它有多少个可用主机地址 H？
255.255.240.0
H =
2.IPv4 子网划分困难
网络 192.168.57.0/24 用 VLSM 划分给以下局域网：A: 14 主机, B: 3 主机, C: 17 主机, D: 5 主机, E: 16 主机。子网从 .0 开始向上分配，主机最多的局域网先分配，每个局域网分配能容纳它的最小子网。局域网 D 的网络地址第四个八位组 x 是多少？
A: 14B: 3C: 17D: 5E: 16
x =
3.计算机网络中等
以下哪一个是私有 IPv4 地址段？
- A8.8.8.0/24
- B200.1.1.0/24
- C192.168.0.0/16
- D100.0.0.0/8
4.计算机网络困难
根据奈奎斯特公式，使用 4 个信号电平的无噪声 3 kHz 信道的最大比特率是多少？
- A24 kbit/s
- B6 kbit/s
- C3 kbit/s
- D12 kbit/s
5.数制中等
设置各位，使其以 8 位补码存储 −56。按无符号数读取，该位模式的值 U 是多少？
N = −568 bit
U =
6.数制困难
某系统要为 3238 个项目中的每一个分配一个长度相同的独立二进制编码。最少需要多少位 b？
3238
b = bit
3溶液
1.IPv4 子网划分
答案: H = 4094
IPv4 subnetting: an address has 32 bits. The prefix /p says how many leading bits identify the network; the remaining 32 − p bits number the hosts. A subnet has 2³²⁻ᵖ addresses, but the first (network address) and last (broadcast address) cannot be given to hosts, so 2³²⁻ᵖ − 2 hosts fit. Exceptions: a /31 (point-to-point link, RFC 3021) uses both of its 2 addresses for hosts, and a /32 is one single address (a single host or a loopback).
前缀长度
255.255.240.0 = /20
可用主机数
212 − 2 = 4094
答案
H = 4094
2.IPv4 子网划分
答案: x = 80
VLSM：每个局域网分配满足 2ʰ − 2 ≥ 其主机数的最小子网，即前缀 32 − h。先分配最大的子网，可使每个块都对齐在其自身大小的倍数上，因此网络地址就是各块大小依次相加的结果。
每个局域网的块大小
C: 17 主机 → 25 = 32 (/27)
E: 16 主机 → 25 = 32 (/27)
A: 14 主机 → 24 = 16 (/28)
D: 5 主机 → 23 = 8 (/29)
B: 3 主机 → 23 = 8 (/29)
分配顺序，从大到小
C: .0 – .31
E: .32 – .63
A: .64 – .79
D: .80 – .87
B: .88 – .95
答案
x = 80
局域网 D：192.168.57.80/29。
3.计算机网络
答案: C · 192.168.0.0/16
为什么是这个答案
私有地址段为 10.0.0.0/8、172.16.0.0/12 和 192.168.0.0/16；它们不会在公共互联网上路由。
答案
C · 192.168.0.0/16
4.计算机网络
答案: D · 12 kbit/s
为什么是这个答案
2 × 3000 × log₂ 4 = 2 × 3000 × 2 = 12,000 bit/s。更多的电平能提高速率，但噪声限制了可以区分的电平数。
答案
D · 12 kbit/s
5.数制
答案: U = 200
设置比特位：每一位对应 2 的一个幂（128、64、…、1）。一个十六进制数字恰好是四位，在 8 位补码中最左边的位权重为 −128。按位运算对每个位位置分别进行。
取反加一
56 = 0011 1000
取反后: 1100 0111
+1 → 1100 1000
按无符号数读取
1100 1000₂ = 256 − 56 = 200
答案
U = 200
6.数制
答案: b = 12 bit
位置计数制：每个数位的值等于该数字乘以基数的某次幂。二进制各位的权为 1、2、4、8、16、……；十六进制为 1、16、256、……，A–F 代表 10–15。在 8 位补码中，最左边一位的权是 −128 而不是 +128，负数就是这样存储的。
2 的幂
211 = 2048 < 3238
212 = 4096 ≥ 3238
答案
b = 12
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