IPv4 子网划分
- 每个子网的主机数
- 2(32 − prefix) − 2 (/31: 2, /32: 1)
- 块大小
- 256 − (mask octet)
- 网络地址
- IP AND 掩码
- 广播地址
- IP OR (NOT 掩码)：主机位全部置 1
- 借用 n 位得到的子网数
- 2n
计算机网络：速成包
公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
1公式与方法
数制
- 位权
- 二进制 2k，八进制 8k，十六进制 16k
- 转为十进制
- Σ dk·bk
- 从十进制转换
- 除以基数，余数从下往上读
- 十六进制 ↔ 二进制
- 一位十六进制数 = 4 位二进制
- 二进制补码
- 按位取反后加 1
2练习题
1.IPv4 子网划分中等
网络 192.168.10.0/24 需要划分为至少 16 个相等的子网。若借用尽可能少的位，每个子网有多少可用主机 H？
192.168.10.0/2416 subnets
H =
2.IPv4 子网划分困难
一台路由器有到以下网络的路由：10.35.77.0/24, 10.35.78.0/24, 10.35.79.0/24。能覆盖所有这些网络的单条汇总路由，其最长前缀长度 p 是多少？
10.35.77.0/24 … 10.35.79.0/24
p =
3.计算机网络中等
哪一个前缀能同时汇总 192.168.0.0/24 和 192.168.1.0/24？
- A192.168.0.0/23
- B192.168.0.0/25
- C192.168.1.0/23
- D192.168.0.0/22
4.计算机网络困难
根据奈奎斯特公式，使用 4 个信号电平的无噪声 3 kHz 信道的最大比特率是多少？
- A3 kbit/s
- B12 kbit/s
- C24 kbit/s
- D6 kbit/s
5.数制中等
设置各位，使其以 8 位补码存储 −19。按无符号数读取，该位模式的值 U 是多少？
N = −198 bit
U =
6.数制困难
一幅未压缩图像为 800 × 600 像素，每像素 24 位。它占用多少内存 M（以 KiB 计，1 KiB = 1024 字节）？
800 × 600 px24 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3溶液
1.IPv4 子网划分
答案: H = 14
IPv4 子网划分：一个地址有 32 位。前缀 /p 表示前面多少位标识网络；其余 32 − p 位为主机编号。一个子网有 2³²⁻ᵖ 个地址，但第一个（网络地址）和最后一个（广播地址）不能分配给主机，所以可容纳 2³²⁻ᵖ − 2 台主机。 例外：/31（点对点链路，RFC 3021）的 2 个地址都用于主机，/32 只有一个地址（单个主机或环回地址）。
借用的位数
24 = 16 ≥ 16 → b = 4, /28
每个子网的主机数
24 − 2 = 14
答案
H = 14
2.IPv4 子网划分
答案: p = 22
路由汇总：汇总路由 a.b.c.0/p 覆盖前 p 位相同的所有网络。把第一个和最后一个网络中不同的那个八位组写成二进制；相同的前导位数加上它前面各八位组的位数，就是最长的汇总前缀。
比较各位
77 = 01001101
79 = 01001111
相同的前导位：6
前缀长度
p = 16 + 6 = 22
答案
p = /22
汇总路由：10.35.76.0/22 （它还覆盖了列表中没有的 1 个网络）。
3.计算机网络
答案: A · 192.168.0.0/23
为什么是这个答案
0 和 1 在第三个八位组中除最后一位外所有位都相同，因此从 192.168.0.0 开始、少一位的前缀（/23）恰好覆盖两者。
答案
A · 192.168.0.0/23
4.计算机网络
答案: B · 12 kbit/s
为什么是这个答案
2 × 3000 × log₂ 4 = 2 × 3000 × 2 = 12,000 bit/s。更多的电平能提高速率，但噪声限制了可以区分的电平数。
答案
B · 12 kbit/s
5.数制
答案: U = 237
设置比特位：每一位对应 2 的一个幂（128、64、…、1）。一个十六进制数字恰好是四位，在 8 位补码中最左边的位权重为 −128。按位运算对每个位位置分别进行。
取反加一
19 = 0001 0011
取反后: 1110 1100
+1 → 1110 1101
按无符号数读取
1110 1101₂ = 256 − 19 = 237
答案
U = 237
6.数制
答案: M = 1406 KiB
位置计数制：每个数位的值等于该数字乘以基数的某次幂。二进制各位的权为 1、2、4、8、16、……；十六进制为 1、16、256、……，A–F 代表 10–15。在 8 位补码中，最左边一位的权是 −128 而不是 +128，负数就是这样存储的。
位和字节
800·600·24 = 11520000 bit = 1440000 B
换算为 KiB
1440000/1024 = 1406.25 KiB
答案
M = 1406.25 KiB
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