计算机网络：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

IPv4 子网划分

每个子网的主机数: 2^{(32 − prefix)} − 2 (/31: 2, /32: 1)
块大小: 256 − (mask octet)
网络地址: IP AND 掩码
广播地址: IP OR (NOT 掩码)：主机位全部置 1
借用 n 位得到的子网数: 2ⁿ

数制

位权: 二进制 2^k，八进制 8^k，十六进制 16^k
转为十进制: Σ d_k·b^k
从十进制转换: 除以基数，余数从下往上读
十六进制 ↔ 二进制: 一位十六进制数 = 4 位二进制
二进制补码: 按位取反后加 1

2练习题

1.IPv4 子网划分中等

一个子网使用掩码 255.255.255.192。它有多少个可用主机地址 H？

255.255.255.192

H =

2.IPv4 子网划分困难

某主机地址为 10.20.10.206/25。其子网中最后一个可用主机地址的第四个八位组 x 是多少？

10.20.10.206/25

x =

3.计算机网络中等

IPv4 首部中的哪个字段能防止数据包在路由环路中无限循环？

A首部校验和
B标识
C服务类型
D生存时间（TTL）

4.计算机网络困难

一台防火墙阻止了所有 ICMP。小的 Web 请求正常，但经过某些路径的大文件下载会卡住。可能的原因是什么？

ATLS 证书通过 ICMP 发送
B由于"需要分片"消息被阻止，路径 MTU 发现失败
CDNS 需要 ICMP 才能解析名称
D没有 ICMP，TCP 无法建立连接

5.数制中等

8 位模式 1111 1111 以补码形式存储一个有符号整数。它的十进制值 N 是多少？

1111 11118 bit

N =

6.数制困难

把各位设置为 1110 0001 AND 0011 0100 的 8 位结果。该结果的十进制值 R 是多少？

1110 0001AND0011 0100

R =

3溶液

1.IPv4 子网划分

答案: H = 62

IPv4 子网划分：一个地址有 32 位。前缀 /p 表示前面多少位标识网络；其余 32 − p 位为主机编号。一个子网有 2³²⁻ᵖ 个地址，但第一个（网络地址）和最后一个（广播地址）不能分配给主机，所以可容纳 2³²⁻ᵖ − 2 台主机。例外：/31（点对点链路，RFC 3021）的 2 个地址都用于主机，/32 只有一个地址（单个主机或环回地址）。

前缀长度

255.255.255.192 = /26

可用主机数

2⁶ − 2 = 62

答案

H = 62

2.IPv4 子网划分

答案: x = 254

块大小

2⁷ = 128

该主机所在子网

网络: ⌊206/128⌋·128 = 128

广播: 128 + 128 − 1 = 255

可用主机: 129 … 254

答案

x = 254

3.计算机网络

答案: D · 生存时间（TTL）

为什么是这个答案

每台路由器都把 TTL 减一；减到零时数据包被丢弃，通常还会发送一条 ICMP 超时（Time Exceeded）消息。IPv6 称之为跳数限制（hop limit）。

答案

D · 生存时间（TTL）

4.计算机网络

答案: B · 由于"需要分片"消息被阻止，路径 MTU 发现失败

为什么是这个答案

PMTUD 依靠 ICMP 消息来得知较小的 MTU。如果这些消息被丢弃，大数据包就会悄无声息地消失，形成"黑洞"连接。

答案

B · 由于"需要分片"消息被阻止，路径 MTU 发现失败

5.数制

答案: N = −1

位置计数制：每个数位的值等于该数字乘以基数的某次幂。二进制各位的权为 1、2、4、8、16、……；十六进制为 1、16、256、……，A–F 代表 10–15。在 8 位补码中，最左边一位的权是 −128 而不是 +128，负数就是这样存储的。

位权相加

其余各位保持正常的正权值。

−128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = −1

答案

N = −1

6.数制

答案: R = 32

设置比特位：每一位对应 2 的一个幂（128、64、…、1）。一个十六进制数字恰好是四位，在 8 位补码中最左边的位权重为 −128。按位运算对每个位位置分别进行。

逐位计算

AND 只有在两位都为 1 时才得 1。

1110 0001

AND 0011 0100

= 0010 0000

结果的值

0010 0000₂ = 32

答案

R = 32

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