公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
硬币面值为 1、3 和 4，金额为 6，贪心的"先取最大硬币"方法使用多少枚硬币？与最优解相比如何？
使用主定理，T(n) = 8T(n/2) + O(n²) 的解是：
在存储于容量为 n 的数组中的循环队列里，下标 i 之后的下一个位置如何计算？
红黑树的规则对含 n 个键的树的高度给出了什么保证？
一棵树有 4 个度为 4 的顶点, 4 个度为 2 的顶点，其余所有顶点都是叶子（度为 1）。它有多少片叶子 L？
用迪杰斯特拉算法求带权图中从 A 到 F 的最短路径的长度 d(F)。
答案: A · 贪心用 3 枚；最优解是 2 枚
贪心取 4 + 1 + 1，共 3 枚，而 3 + 3 只用 2 枚，因此对这种硬币体系贪心不是最优的；动态规划才是。
答案: A · Θ(n³)
log₂ 8 = 3，且 n² 比 n³ 增长慢，因此叶子层占主导：Θ(n³)。
答案: C · (i + 1) mod n
取模运算把下标 n − 1 回绕到 0，因此数组可以被重复使用而无需移动元素。
答案: A · 高度至多为 2 log2(n + 1)
每条路径上的黑色节点数相同，且红色节点不能相邻，因此最长路径至多是最短路径的两倍，从而高度为 O(log n)。
答案: L = 10
欧拉、哈密顿与树：连通图在每个顶点度数都为偶数时有欧拉回路（每条边经过一次，回到起点），在恰有两个顶点度数为奇数时有不是回路的欧拉通路；此时通路从一个奇度顶点走到另一个奇度顶点。哈密顿回路恰好经过每个顶点一次；Kn 有 (n − 1)!/2 条。n 个顶点的树有 n − 1 条边，有 m 条边的连通图在去掉 m − n + 1 条边后保留一棵生成树。
捷径：L = 2 + Σ (d − 2)，对度 d ≥ 3 的顶点求和。
答案: d(F) = 19
最短路径与生成树：迪杰斯特拉算法每一轮确定一个顶点：暂定距离最小的未确定顶点。它的距离随即成为最终值，并且每个邻点 v 得到 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))。克鲁斯卡尔算法按从轻到重的顺序取边并跳过会形成圈的边，从而构造最小生成树；普里姆算法从一个起点出发扩展一棵树，每次加入离开这棵树的最轻的边。n 个顶点的生成树有 n − 1 条边。
每一行：被确定的顶点、它的最终距离，以及距离得到改进的邻点。
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