公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
硬币面值为 1、3 和 4，金额为 6，贪心的"先取最大硬币"方法使用多少枚硬币？与最优解相比如何？
关于类 NP 的哪个定义是正确的？
一个应用需要快速查找，还需要按有序顺序列出键并回答范围查询。哪种结构最合适？
布隆过滤器（Bloom filter）回答"该元素是否在集合中？"时：
这个连通图有欧拉回路、有不是回路的欧拉通路，还是两者都没有？点选你的答案。
求带权图的最小生成树的总权重 W。
答案: C · 贪心用 3 枚；最优解是 2 枚
贪心取 4 + 1 + 1，共 3 枚，而 3 + 3 只用 2 枚，因此对这种硬币体系贪心不是最优的；动态规划才是。
答案: A · 给定证书时，其"是"答案能在多项式时间内验证的判定问题
对于 NP 问题，一个候选解（证书）可以被快速检验，例如验证给定的赋值是否满足一个布尔公式。
答案: A · 平衡二叉搜索树
平衡 BST 提供 O(log n) 的查找并使键保持有序，因此中序遍历和范围查询都很容易；哈希表则把键打散存放。
答案: A · 可能出现假阳性，但不会出现假阴性
如果某元素对应的任一位为 0，则它一定不存在；如果全部为 1，则它很可能存在。布隆过滤器以牺牲准确性换取极少的内存占用。
答案: 都不是
欧拉、哈密顿与树：连通图在每个顶点度数都为偶数时有欧拉回路（每条边经过一次，回到起点），在恰有两个顶点度数为奇数时有不是回路的欧拉通路；此时通路从一个奇度顶点走到另一个奇度顶点。哈密顿回路恰好经过每个顶点一次；Kn 有 (n − 1)!/2 条。n 个顶点的树有 n − 1 条边，有 m 条边的连通图在去掉 m − n + 1 条边后保留一棵生成树。
答案: W = 54
最短路径与生成树：迪杰斯特拉算法每一轮确定一个顶点：暂定距离最小的未确定顶点。它的距离随即成为最终值，并且每个邻点 v 得到 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))。克鲁斯卡尔算法按从轻到重的顺序取边并跳过会形成圈的边，从而构造最小生成树；普里姆算法从一个起点出发扩展一棵树，每次加入离开这棵树的最轻的边。n 个顶点的生成树有 n − 1 条边。
ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms