公式表、每个专题的关键方法步骤和 6 道练习题，完整解答附在最后。
你对一个 n 个元素的数组排序一次，然后用二分查找回答 k 次成员查询。总代价是多少？
为什么在有序数组中任何基于比较的查找在最坏情况下都需要 Ω(log n) 次比较？
一个应用需要快速查找，还需要按有序顺序列出键并回答范围查询。哪种结构最合适？
布隆过滤器（Bloom filter）回答"该元素是否在集合中？"时：
这个连通图有欧拉回路、有不是回路的欧拉通路，还是两者都没有？点选你的答案。
用迪杰斯特拉算法求带权图中从 A 到 F 的最短路径的长度 d(F)。
答案: C · O(n log n + k log n)
排序代价为 O(n log n)，每次查询为 O(log n)；当 k 很大时，这比 k 次线性扫描（O(nk)）更好。
答案: B · 有 n 种可能结果的决策树，其深度至少为 log₂ n
每次比较至多把剩余的可能性减半，因此要区分 n 个位置至少需要 log₂ n 次比较。
答案: B · 平衡二叉搜索树
平衡 BST 提供 O(log n) 的查找并使键保持有序，因此中序遍历和范围查询都很容易；哈希表则把键打散存放。
答案: A · 可能出现假阳性，但不会出现假阴性
如果某元素对应的任一位为 0，则它一定不存在；如果全部为 1，则它很可能存在。布隆过滤器以牺牲准确性换取极少的内存占用。
答案: 都不是
欧拉、哈密顿与树：连通图在每个顶点度数都为偶数时有欧拉回路（每条边经过一次，回到起点），在恰有两个顶点度数为奇数时有不是回路的欧拉通路；此时通路从一个奇度顶点走到另一个奇度顶点。哈密顿回路恰好经过每个顶点一次；Kn 有 (n − 1)!/2 条。n 个顶点的树有 n − 1 条边，有 m 条边的连通图在去掉 m − n + 1 条边后保留一棵生成树。
答案: d(F) = 21
最短路径与生成树：迪杰斯特拉算法每一轮确定一个顶点：暂定距离最小的未确定顶点。它的距离随即成为最终值，并且每个邻点 v 得到 d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))。克鲁斯卡尔算法按从轻到重的顺序取边并跳过会形成圈的边，从而构造最小生成树；普里姆算法从一个起点出发扩展一棵树，每次加入离开这棵树的最轻的边。n 个顶点的生成树有 n − 1 条边。
每一行：被确定的顶点、它的最终距离，以及距离得到改进的邻点。
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