电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 20 ΩIR1​R3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​4 ΩAR4​10 ΩB

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 15 VR1 = 20 ΩR2 = 4 ΩR3 = 6 ΩR4 = 10 Ω
IR1 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 12 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​8 ΩAR4​12 ΩBR6​4 Ω

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 5 VR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 ΩR5 = 15 ΩR6 = 4 Ω
Req = Ω
3.节点分析中等
R1​5 Ω+−V1​30 VR2​3 Ω+−V2​15 VI2​R3​15 Ω−+V3​15 VA

如图所示，节点 A 与地之间连接了三条支路。用节点分析法求支路 2 中沿箭头方向向上流入节点 A 的电流 I2。

V1 = 30 VR1 = 5 ΩV2 = 15 VR2 = 3 ΩV3 = 15 VR3 = 15 Ω
I2 = A
4.节点分析困难
R1​ = 3 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​6 VR2​4 ΩAR4​10 ΩB0.25·VA​

菱形符号是一个电压控制电流源，它向上注入节点 B 的电流为 0.25·VA（单位 A，VA 单位为 V）。用节点分析法求 节点电压 VB（相对于地）。

V1 = 6 VR1 = 3 ΩR2 = 4 ΩR3 = 2 ΩR4 = 10 Ωg = 0.25 A/V
VB = V
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩARL​4 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 4 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 30 VR1 = 3 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 ΩRL = 4 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 8 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAIs​1 ABRL​2 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 2 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 12 VIs = 1 AR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 10 ΩRL = 2 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​20 Vt = 0R = 50 ΩL10 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 开关闭合后多长时间电流达到终值的 90%？求 t。

Vs = 20 VR = 50 ΩL = 10 mH
t = ms
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​20 VR1​ = 10 ΩR2​ = 5 Ω在 t = 0 闭合L47 mHi(t)

跨接在 R2 两端的开关已断开很长时间，所以电感电流是稳定的。在 t = 0 开关闭合，把 R2 短路。 求 t = 10 ms 时的电感电流 i。

Vs = 20 VR1 = 10 ΩR2 = 5 ΩL = 47 mHt = 10 ms
i = A
9.交流阻抗和相量中等
120 V500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 10 µFI

一个串联 RLC 电路接在 120 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求从电源吸取的有功功率 P。

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 10 µF
P = W
10.交流阻抗和相量困难
50 V60 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 100 µF+−VC​

一个串联 RLC 电路接在 50 V（有效值）、60 Hz 的电源上。 求电容两端电压的有效值 VC。

V = 50 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩL = 250 mHC = 100 µF
VC = V
11.交流功率和功率因数中等
240 V128 kW, 0.85212 kW, 0.95I = ?

两个负载并联接在 240 V 的单相电源上：一个 28 kW、功率因数为 0.85（滞后）的负载，以及一个 12 kW、功率因数为 0.95（超前）的负载。 求从电源吸取的总电流 I。

V = 240 VP1 = 28 kW, pf1 = 0.85 滞后P2 = 12 kW, pf2 = 0.95 超前
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P1​ = 66 kWQ1​S1​φ

一台 200 kVA 的单相变压器为一个 66 kW、功率因数为 0.75（滞后）的负载供电。在变压器达到其额定 kVA 之前，还能再增加多少电阻性（功率因数为 1）负载的有功功率 ΔP？

Smax = 200 kVAP1 = 66 kWpf1 = 0.75
ΔP = kW
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M22 kW, η = 93%cos φ = 0.8

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 22 kW。此负载下其效率为 93%，功率因数为 0.8（滞后）。电源线电压为 480 V。求线电流 IL。

Pout = 22 kWη = 93%cos φ = 0.8VL = 480 V
IL = A
14.三相电困难
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 200 kW，功率因数为 0.8（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.92（滞后）。有功功率保持不变。 求电容器组须提供的总无功功率 QC，以 kvar 计。

P = 200 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
15.变压器中等
10000 V400 VIHV​ = ?ILV​15 kVA

一台单相 15 kVA、10000/400 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求高压绕组中的电流 IHV。

S = 15 kVAV1 = 10000 VV2 = 400 V
IHV = A
16.变压器困难
pf 0.9575 kVA, 75% 负载

一台单相 75 kVA 变压器的铁损为 450 W，额定负载下铜损为 675 W。 它以 0.95（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 75%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 75 kVAPcore = 450 WPcu,fl = 675 Wx = 0.75pf = 0.95
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR1 = 0.6466 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 20 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​15 VR2​4 ΩAR4​10 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 6 + 10 = 16 Ω
R2 ∥ 16 = 4·16/(4+16) = 3.2 Ω
Req = R1 + 3.2 = 20 + 3.2 = 23.2 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 15/23.2 = 0.6466 A

答案

IR1 = 0.6466 A
2.串并联电阻

答案: Req = 17.26 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 12 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​8 ΩAR4​12 ΩBR6​4 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 15 + 4 = 19 Ω
R4 ∥ 19 = 7.355 Ω
R3 + 7.355 = 15.35 Ω
R2 ∥ 15.35 = 5.26 Ω
Req = R1 + 5.26 = 12 + 5.26 = 17.26 Ω

答案

Req = 17.26 Ω
3.节点分析

答案: I2 = −0.5556 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

取底部导线为地。每条支路从 A 流出的电流为 (VA − Vk)/Rk，其中 Vk 为该支路电源的电压（纯电阻支路为零）。从 A 流出的电流之和为零。

(VA − 30)/5 + (VA − 15)/3 + (VA − (−15))/15 = 0

求 VA

VA = (30/5 + 15/3 + (−15)/15) / (1/5 + 1/3 + 1/15) = 10/0.6 = 16.67 V

支路电流

箭头沿支路向上，指向节点 A。

I2 = (15 − VA)/R2 = (15 − 16.67)/3 = −0.5556 A

答案

I2 = −0.5556 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

4.节点分析

答案: VB = 5.455 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

经电阻从 A 流出的电流等于电源注入 A 的电流。

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
1.083·VA − 0.5·VB = 2

节点 B 的 KCL

受控源向节点 B 注入 g·VA。把它当作独立源处理，然后把含 VA 的项移到左边。

(VB − VA)/R3 + VB/R4 = 0.25·VA
−0.75·VA + 0.6·VB = 0

求解

Δ = (1.083)(0.6) − (−0.5)(−0.75) = 0.275
VA = Δ1/Δ = 1.2/0.275 = 4.364 V
VB = Δ2/Δ = 1.5/0.275 = 5.455 V

答案

VB = 5.455 V
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 2.857 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 3 ΩR3​ = 2 Ω短路R2​12 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 3·12/(3+12) = 2.4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.4 + 2 = 4.4 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·12/(3+12) = 24 V
Rth​ = 4.4 Ω+−Vth​24 VRL​4 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 24/(4.4 + 4) = 2.857 A
6.戴维南和诺顿

答案: IL = −0.6765 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 8 ΩR3​ = 10 Ω短路R2​2 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 8·2/(8+2) = 1.6 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.6 + 10 = 11.6 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​12 VR2​2 ΩAIs​1 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 2.4 + (−1)·1.6 = 0.8 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 0.8 + (−1)·10 = −9.2 V
Rth​ = 11.6 Ω−+Vth​9.2 VRL​2 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = −9.2/(11.6 + 2) = −0.6765 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: t = 0.4605 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 10 mH / 50 Ω = 0.2 ms
i(∞) = Vs/R = 20/50 = 0.4 A

求解时间

0.9 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.9)
t = −0.2·ln(0.1) = 0.4605 ms

答案

t = 0.4605 ms
8.RC 和 RL 暂态

答案: i = 1.921 A

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

在 t = 0 之前，两个电阻都在回路中；之后闭合的开关把 R₂ 旁路。

i(0) = 20/(10 + 5) = 1.333 A
i(∞) = 20/10 = 2 A
τ = L/R = 47/10 = 4.7 ms
i(t) = 2 + (1.333 − 2)·e−t/τ

给定时刻的电流

i(10) = 2 + (−0.6667)·e−10/4.7 = 1.921 A

答案

i = 1.921 A
9.交流阻抗和相量

答案: P = 44.8 W

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XL = 157.1 Ω, XC = 31.83 Ω

阻抗

|Z| = √(60² + (125.2)²) = 138.9 Ω

有功功率

电感和电容只储存和释放能量；全部有功功率都由电阻吸收。

I = 120/138.9 = 0.8641 A
P = I²·R = 0.8641²·60 = 44.8 W

答案

P = 44.8 W
10.交流阻抗和相量

答案: VC = 19.12 V

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0.25 = 94.25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·100·10⁻⁶) = 26.53 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (67.72)²) = 69.36 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 50/69.36 = 0.7208 A

电容电压

VC = I·XC = 0.7208·26.53 = 19.12 V

答案

VC = 19.12 V
11.交流功率和功率因数

答案: I = 175.8 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 28·tan(arccos 0.85) = 17.35 kvar
Q2 = −12·tan(arccos 0.95) = −3.944 kvar

总计

P = 28 + 12 = 40 kW
Q = 17.35 + (−3.944) = 13.41 kvar
S = √(40² + 13.41²) = 42.19 kVA

总电流

I = S/V = 42188/240 = 175.8 A

答案

I = 175.8 A
12.交流功率和功率因数

答案: ΔP = 125.3 kW

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

现有负载的无功功率

Q1 = 66·tan(arccos 0.75) = 58.21 kvar

最大总有功功率

满额定时 S = Smax，而电阻性负载不改变 Q。

P = √(Smax² − Q1²) = √(200² − 58.21²) = 191.3 kW

增加的有功功率

ΔP = 191.3 − 66 = 125.3 kW

答案

ΔP = 125.3 kW
13.三相电

答案: IL = 35.57 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 22/0.93 = 23.66 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 23656/(√3·480·0.8) = 35.57 A

答案

IL = 35.57 A
14.三相电

答案: QC = 64.8 kvar

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 200·tan(acos 0.8) = 200·0.75 = 150 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.92) = 200·0.426 = 85.2 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 64.8 kvar

答案

QC = 64.8 kvar
15.变压器

答案: IHV = 1.5 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

IHV = S/V = 15000/10000 = 1.5 A

答案

IHV = 1.5 A
16.变压器

答案: Ploss = 829.7 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.5625·675 = 379.7 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 450 + 379.7 = 829.7 W

答案

Ploss = 829.7 W

此负载下的效率为 η = 98.47%。

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