电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩIR2​AR4​6 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 2 ΩR3 = 2 ΩR4 = 6 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 10 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​15 ΩIR2​AR4​6 ΩBR6​2 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 5 VR1 = 10 ΩR2 = 15 ΩR3 = 30 ΩR4 = 6 ΩR5 = 15 ΩR6 = 2 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
R1​15 Ω+−V1​15 VR2​8 Ω+−V2​30 VI2​R3​3 Ω−+V3​24 VA

如图所示，节点 A 与地之间连接了三条支路。用节点分析法求支路 2 中沿箭头方向向上流入节点 A 的电流 I2。

V1 = 15 VR1 = 15 ΩV2 = 30 VR2 = 8 ΩV3 = 24 VR3 = 3 Ω
I2 = A
4.节点分析困难
R1​ = 8 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 12 ΩIR4​+−V1​9 VR3​25 ΩAR5​25 ΩBIs​2 A−+V2​5 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R4 的电流 IR4。

V1 = 9 VIs = 2 AV2 = 5 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 25 ΩR4 = 12 ΩR5 = 25 Ω
IR4 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​6 VR2​15 ΩAab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电阻 Rth。

V1 = 6 VR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 20 Ω
Rth = Ω
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 25 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​10 ΩAIs​4 ABRL​6 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 6 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 24 VIs = 4 AR1 = 25 ΩR2 = 10 ΩR3 = 15 ΩRL = 6 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​9 Vt = 0R = 20 ΩL33 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 开关闭合后多长时间电流达到终值的 50%？求 t。

Vs = 9 VR = 20 ΩL = 33 mH
t = ms
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​20 Vt = 0R = 6.8 kΩC10 µF+−vC​vC​(0) = 24 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 24 V，极性如图所示。 vC 需要多长时间达到 21.6 V？求 t。

Vs = 20 VR = 6.8 kΩC = 10 µFvC(0) = 24 V
t = ms
9.交流阻抗和相量中等
230 V200 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 22 µFI

一个串联 RLC 电路接在 230 V（有效值）、200 Hz 的电源上。 求电路的功率因数 cos φ。

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 22 µF
cos φ =
10.交流阻抗和相量困难
230 V100 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 100 µF

一个串联 RLC 电路接在 230 V（有效值）、100 Hz 的电源上。 求电路的谐振频率 f0。

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 40 ΩL = 50 mHC = 100 µF
f0 = Hz
11.交流功率和功率因数中等
P = 40 kWQ = ?Sφ

一台单相电动机从 240 V 电源吸取 40 kW，功率因数为 0.7（滞后）。 求它吸收的无功功率 Q。

P = 40 kWpf = 0.7V = 240 V
Q = kvar
12.交流功率和功率因数困难
P = 5 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 400 V、60 Hz 电源吸取 5 kW，功率因数为 0.6（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.92。 求新的线路电流 Inew。

P = 5 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.92V = 400 Vf = 60 Hz
Inew = A
13.三相电中等
ABCVL​ = 415 VNZ = 4 + j3 Ω每相

一个每相阻抗为 4 + j3 Ω 的对称 Y 联结负载接在线电压为 415 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 415 VZ = 4 + j3 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 100 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 100 kW，功率因数为 0.8（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.9（滞后）。有功功率保持不变。 求电容器组须提供的总无功功率 QC，以 kvar 计。

P = 100 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.9VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
15.变压器中等
8 Ω41

一个 8 Ω 的电阻接在匝数比 N₁:N₂ = 4:1 的理想变压器二次绕组两端。求从一次绕组看进去的电阻 R1′。

N1:N2 = 4:1RL = 8 Ω
R1′ = Ω
16.变压器困难
pf 0.925 kVA, 25% 负载

一台单相 25 kVA 变压器的铁损为 150 W，额定负载下铜损为 450 W。 它以 0.9（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 25%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 25 kVAPcore = 150 WPcu,fl = 450 Wx = 0.25pf = 0.9
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 1.034 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 10 ΩR3​ = 2 Ω+−V1​15 VR2​2 ΩAR4​6 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 2 + 6 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 2·8/(2+8) = 1.6 Ω
Req = R1 + 1.6 = 10 + 1.6 = 11.6 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 15/11.6 = 1.293 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1.293·10 = 2.069 V
IR2 = VA/R2 = 2.069/2 = 1.034 A

答案

IR2 = 1.034 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.1703 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 10 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​5 VR2​15 ΩAR4​6 ΩBR6​2 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 15 + 2 = 17 Ω
R4 ∥ 17 = 4.435 Ω
R3 + 4.435 = 34.43 Ω
R2 ∥ 34.43 = 10.45 Ω
Req = R1 + 10.45 = 10 + 10.45 = 20.45 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 5/20.45 = 0.2445 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 5 − 0.2445·10 = 2.555 V
IR2 = VA/R2 = 2.555/15 = 0.1703 A

答案

IR2 = 0.1703 A
3.节点分析

答案: I2 = 4.524 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

取底部导线为地。每条支路从 A 流出的电流为 (VA − Vk)/Rk，其中 Vk 为该支路电源的电压（纯电阻支路为零）。从 A 流出的电流之和为零。

(VA − 15)/15 + (VA − 30)/8 + (VA − (−24))/3 = 0

求 VA

VA = (15/15 + 30/8 + (−24)/3) / (1/15 + 1/8 + 1/3) = −3.25/0.525 = −6.19 V

支路电流

箭头沿支路向上，指向节点 A。

I2 = (30 − VA)/R2 = (30 − (−6.19))/8 = 4.524 A

答案

I2 = 4.524 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

4.节点分析

答案: IR4 = 1.263 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 8 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 12 Ω+−V1​9 VR3​25 ΩAR5​25 ΩBIs​2 A−+V2​5 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 9 V, V2 = −5 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/25 + (VA − 9)/8 + (VA − VB)/4 = 0
0.415·VA − 0.25·VB = 1.125

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/25 + (VB − VA)/4 + (VB − (−5))/12 = 2
−0.25·VA + 0.3733·VB = 1.583

求解

Δ = (0.415)(0.3733) − (−0.25)(−0.25) = 0.09243
VA = Δ1/Δ = 0.8158/0.09243 = 8.826 V
VB = Δ2/Δ = 0.9383/0.09243 = 10.15 V

答案

IR4 = (VB − V2)/R4 = (10.15 − −5)/12 = 1.263 A
5.戴维南和诺顿

答案: Rth = 23.16 Ω

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 4 ΩR3​ = 20 Ω短路R2​15 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 4·15/(4+15) = 3.158 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.158 + 20 = 23.16 Ω
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 50.58 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 25 ΩR3​ = 15 Ω短路R2​10 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 25·10/(25+10) = 7.143 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 7.143 + 15 = 22.14 Ω
R1​ = 25 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​10 ΩAIs​4 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 6.857 + (−4)·7.143 = −21.71 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −21.71 + (−4)·15 = −81.71 V
Rth​ = 22.14 Ω−+Vth​81.71 VRL​6 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = −81.71/(22.14 + 6) = −2.904 A
PL = IL²·RL = −2.904²·6 = 50.58 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: t = 1.144 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1.65 ms
i(∞) = Vs/R = 9/20 = 0.45 A

求解时间

0.5 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.5)
t = −1.65·ln(0.5) = 1.144 ms

答案

t = 1.144 ms
8.RC 和 RL 暂态

答案: t = 62.31 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 24 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 10 µF = 68 ms
vC(t) = 20 + (24 − 20)·e−t/τ

求解时间

21.6 = 20 + (4)·e−t/τ → e−t/τ = (21.6 − 20)/(24 − 20) = 0.4
t = τ·ln((24 − 20)/(21.6 − 20)) = 68·ln(2.5) = 62.31 ms

答案

t = 62.31 ms
9.交流阻抗和相量

答案: cos φ = 0.964

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XL = 25.13 Ω, XC = 36.17 Ω

阻抗

|Z| = √(40² + (−11.04)²) = 41.5 Ω

功率因数

cos φ = R/|Z| = 40/41.5 = 0.964
电路是容性的，所以功率因数超前。

答案

cos φ = 0.964
10.交流阻抗和相量

答案: f0 = 71.18 Hz

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振

谐振时感抗和容抗相互抵消：ωL = 1/(ωC)。与电源频率无关。

f0 = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0.05·100·10⁻⁶)) = 71.18 Hz

答案

f0 = 71.18 Hz
11.交流功率和功率因数

答案: Q = 40.81 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

相角

φ = arccos(0.7) = 45.57°, tan φ = 1.02

无功功率

Q = P·tan φ = 40·1.02 = 40.81 kvar

答案

Q = 40.81 kvar
12.交流功率和功率因数

答案: Inew = 13.59 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 5·tan(53.13°) = 6.667 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 5·tan(23.07°) = 2.13 kvar
QC = Q1 − Q2 = 4.537 kvar

新的线路电流

Inew = P/(V·cos φ2) = 5000/(400·0.92) = 13.59 A

答案

Inew = 13.59 A
13.三相电

答案: P = 27.56 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = 415/√3 = 239.6 V

相电流

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
Iph = 239.6/5 = 47.92 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·47.92²·4 = 27.56 kW

答案

P = 27.56 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.8，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: QC = 26.57 kvar

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 100·tan(acos 0.8) = 100·0.75 = 75 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0.9) = 100·0.4843 = 48.43 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 26.57 kvar

答案

QC = 26.57 kvar
15.变压器

答案: R1′ = 128 Ω

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

折算电阻

电压升高 a 倍，电流降低 a 倍，所以比值 V/I 增大 a² 倍。

R1′ = a²·RL = 4²·8 = 128 Ω

答案

R1′ = 128 Ω
16.变压器

答案: Ploss = 178.1 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.0625·450 = 28.13 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 150 + 28.13 = 178.1 W

答案

Ploss = 178.1 W

此负载下的效率为 η = 96.93%。

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals