电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​6 ΩB

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 10 VR1 = 2 ΩR2 = 5 ΩR3 = 8 ΩR4 = 6 Ω
Req = Ω
2.串并联电阻困难
R1​ = 30 ΩIR1​R3​ = 3 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​12 ΩBR6​15 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 10 VR1 = 30 ΩR2 = 30 ΩR3 = 3 ΩR4 = 12 ΩR5 = 6 ΩR6 = 15 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 8 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​10 ΩAR4​15 ΩBIs​1 A

用节点分析法求电流源 Is 输出的功率 PIs。

V1 = 24 VIs = 1 AR1 = 8 ΩR2 = 10 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 Ω
PIs = W
4.节点分析困难
R1​ = 20 ΩR2​ = 30 ΩR4​ = 5 ΩIR4​+−V1​18 VR3​25 ΩAR5​15 ΩBIs​2.5 A+−V2​10 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R4 的电流 IR4。

V1 = 18 VIs = 2.5 AV2 = 10 VR1 = 20 ΩR2 = 30 ΩR3 = 25 ΩR4 = 5 ΩR5 = 15 Ω
IR4 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 8 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩARL​12 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 12 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 9 VR1 = 8 ΩR2 = 5 ΩR3 = 10 ΩRL = 12 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 30 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAIs​3 ABab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 15 VIs = 3 AR1 = 30 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 Ω
IN = A
7.RC 和 RL 暂态中等
R = 68 Ωt = 0L10 mHi(t)

电感中流过 3 A 的稳定电流。在 t = 0 开关使回路经 R 闭合并移除电源，于是电感电流经 R 衰减。 求 t = 1 ms 时 R 两端的电压 vR。

i(0) = 3 AR = 68 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vR = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​5 Vt = 0R = 4.7 kΩC?+−vC​

一个定时器在 t = 0 时开始用 5 V 电源通过一个电阻给未充电的电容充电。当电容电压达到 2.5 V 时它必须触发，恰好在开始后 250 ms。 已知 R = 4.7 kΩ，求所需的电容 C。

Vs = 5 VVth = 2.5 VT = 250 msR = 4.7 kΩ
C = µF
9.交流阻抗和相量中等
24 V500 HzR = 40 ΩC = 4.7 µFI

一个电阻和一个电容并联接在 24 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求阻抗的模 |Z|。

V = 24 V (rms)f = 500 HzR = 40 ΩC = 4.7 µF
|Z| = Ω
10.交流阻抗和相量困难
VfR = 10 ΩL = 5 mHC = 0.1 µF

一个 RLC 串联电路的 R = 10 Ω，L = 5 mH，C = 0.1 µF。 求其谐振时的品质因数 Q。

R = 10 ΩL = 5 mHC = 0.1 µF
Q =
11.交流功率和功率因数中等
240 VZ6 + j8 ΩI

一个阻抗为 Z = 6 + j8 Ω 的负载接在 240 V（有效值）的单相电源上。 求它吸收的无功功率 Q。

V = 240 VZ = 6 + j8 Ω
Q = var
12.交流功率和功率因数困难
10 V1000 HzRs​ = 25 ΩXs​ = j6 ΩZL​ = ?

一个 10 V（有效值）、1000 Hz 的电源具有内阻抗 Zs = 25 + j6 Ω。负载阻抗 ZL 可以自由选择。 获得最大功率的负载由一个电阻与一个电容串联构成。求电容 C。

Vs = 10 V (rms)f = 1000 HzZs = 25 + j6 Ω
C = µF
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M110 kW, η = 90%cos φ = 0.85

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 110 kW。此负载下其效率为 90%，功率因数为 0.85（滞后）。电源线电压为 480 V。求线电流 IL。

Pout = 110 kWη = 90%cos φ = 0.85VL = 480 V
IL = A
14.三相电困难
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、60 Hz 的电源取用 150 kW，功率因数为 0.78（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.92（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Y 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 150 kWpf1 = 0.78pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 60 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
RL​ = 60 Ω1012400 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 10:1 的理想变压器，一次绕组加 2400 V 电压。二次绕组两端接一个 60 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 10:1V1 = 2400 VRL = 60 Ω
I1 = A
16.变压器困难
pf 0.8500 kVA, 25% 负载

一台单相 500 kVA 变压器的铁损为 4000 W，额定负载下铜损为 8000 W。 它以 0.8（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 25%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 500 kVAPcore = 4000 WPcu,fl = 8000 Wx = 0.25pf = 0.8
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: Req = 5.684 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 2 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​10 VR2​5 ΩAR4​6 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 8 + 6 = 14 Ω
R2 ∥ 14 = 5·14/(5+14) = 3.684 Ω
Req = R1 + 3.684 = 2 + 3.684 = 5.684 Ω

答案

Req = 5.684 Ω
2.串并联电阻

答案: IR1 = 0.2642 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 30 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​30 ΩAR4​12 ΩBR6​15 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 6 + 15 = 21 Ω
R4 ∥ 21 = 7.636 Ω
R3 + 7.636 = 10.64 Ω
R2 ∥ 10.64 = 7.852 Ω
Req = R1 + 7.852 = 30 + 7.852 = 37.85 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 10/37.85 = 0.2642 A

答案

IR1 = 0.2642 A
3.节点分析

答案: PIs = 13.89 W

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/10 + (VA − 24)/8 + (VA − VB)/3 = 0
0.5583·VA − 0.3333·VB = 3

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/15 + (VB − VA)/3 = 1
−0.3333·VA + 0.4·VB = 1

求解

Δ = (0.5583)(0.4) − (−0.3333)(−0.3333) = 0.1122
VA = Δ1/Δ = 1.533/0.1122 = 13.66 V
VB = Δ2/Δ = 1.558/0.1122 = 13.89 V

电流源输出的功率

电源把 Iₛ 从地（0 V）向上注入节点 B，即升到 VB。电流从其 + 端流出的电源输出功率 P = V·I。

PIs = VB·Is = 13.89·1 = 13.89 W

答案

PIs = 13.89 W
4.节点分析

答案: IR4 = 1.26 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 20 ΩR2​ = 30 ΩR4​ = 5 Ω+−V1​18 VR3​25 ΩAR5​15 ΩBIs​2.5 A+−V2​10 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 18 V, V2 = 10 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/25 + (VA − 18)/20 + (VA − VB)/30 = 0
0.1233·VA − 0.03333·VB = 0.9

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/15 + (VB − VA)/30 + (VB − 10)/5 = 2.5
−0.03333·VA + 0.3·VB = 4.5

求解

Δ = (0.1233)(0.3) − (−0.03333)(−0.03333) = 0.03589
VA = Δ1/Δ = 0.42/0.03589 = 11.7 V
VB = Δ2/Δ = 0.585/0.03589 = 16.3 V

答案

IR4 = (VB − V2)/R4 = (16.3 − 10)/5 = 1.26 A
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.138 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 8 ΩR3​ = 10 Ω短路R2​5 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 8·5/(8+5) = 3.077 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.077 + 10 = 13.08 Ω
R1​ = 8 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​9 VR2​5 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·5/(8+5) = 3.462 V
Rth​ = 13.08 Ω+−Vth​3.462 VRL​12 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 3.462/(13.08 + 12) = 0.138 A
6.戴维南和诺顿

答案: IN = 3.238 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 30 ΩR3​ = 3 Ω短路R2​3 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 30·3/(30+3) = 2.727 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.727 + 3 = 5.727 Ω
R1​ = 30 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1.364 + 3·2.727 = 9.545 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 9.545 + 3·3 = 18.55 V
IN​3.238 ARth​5.727 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 18.55/5.727 = 3.238 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: vR = 0.2272 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数

τ = L/R = 10 mH / 68 Ω = 0.1471 ms

电流的衰减

i(t) = 3·e−1/0.1471 = 0.003341 A
vR = R·i = 68·0.003341 = 0.2272 V

答案

vR = 0.2272 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: C = 76.74 µF

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

所需的时间常数

2.5 = 5·(1 − e−250/τ) → τ = 250/ln(5/(5 − 2.5))
τ = 250/0.6931 = 360.7 ms

电容

kΩ 乘以 µF 得到毫秒。

C = τ/R = 360.7/4.7 = 76.74 µF

答案

C = 76.74 µF
9.交流阻抗和相量

答案: |Z| = 34.44 Ω

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·500·4.7·10⁻⁶) = 67.73 Ω

支路电流

两条支路都直接接在电源两端，所以每条支路都承受全部电压 V。

IR = V/R = 24/40 = 0.6 A
IX = V/XC = 24/67.73 = 0.3544 A

总电流

电阻电流与 V 同相，电抗电流与 V 相差 90°，所以它们按直角三角形的两边合成。

I = √(IR² + IX²) = √(0.6² + 0.3544²) = 0.6968 A

阻抗

|Z| = V/I = 24/0.6968 = 34.44 Ω

答案

|Z| = 34.44 Ω
10.交流阻抗和相量

答案: Q = 22.36

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振频率

f0 = 1/(2π·√(0.005·0.1·10⁻⁶)) = 7118 Hz

品质因数

Q 把谐振时的电抗与电阻进行比较：Q = ω₀L/R。

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/10)·√(0.005/(0.1·10⁻⁶)) = 22.36

答案

Q = 22.36
11.交流功率和功率因数

答案: Q = 4608 var

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

电流

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
I = V/|Z| = 240/10 = 24 A

无功功率

Q = I²·X = 24²·8 = 4608 var

答案

Q = 4608 var
12.交流功率和功率因数

答案: C = 26.53 µF

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

共轭匹配

负载电抗抵消电源电抗，负载电阻等于电源电阻。

ZL = Zs* = 25 − j6 Ω

电容

XC = 6 Ω → C = 1/(2π·1000·6) = 26.53 µF

答案

C = 26.53 µF
13.三相电

答案: IL = 173 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 110/0.9 = 122.2 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 122222/(√3·480·0.85) = 173 A

答案

IL = 173 A
14.三相电

答案: Cph = 869.3 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 150·tan(acos 0.78) = 150·0.8023 = 120.3 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0.92) = 150·0.426 = 63.9 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 56.44 kvar

每相电容

在 Y 联结电容器组中，每个电容接在一根相线和星点之间。

V = 415/√3 = 239.6 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 18814/(377·239.6²) = 869.3 µF

答案

Cph = 869.3 µF
15.变压器

答案: I1 = 0.4 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 2400/10 = 240 V
I2 = 240/60 = 4 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/10 = 0.4 A

答案

I1 = 0.4 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 6000 Ω，2400/6000 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Ploss = 4500 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.0625·8000 = 500 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 4000 + 500 = 4500 W

答案

Ploss = 4500 W

此负载下的效率为 η = 95.69%。

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