电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩIR2​AR4​5 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 24 VR1 = 20 ΩR2 = 5 ΩR3 = 4 ΩR4 = 5 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 2 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩIR2​AR4​25 ΩBR6​15 Ω

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 15 VR1 = 2 ΩR2 = 15 ΩR3 = 2 ΩR4 = 25 ΩR5 = 15 ΩR6 = 15 Ω
IR2 = A
3.节点分析中等
−+Vs​ = 6 VIx​Is​5 AAR1​3 ΩR2​12 ΩB

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 B，所以它使 VB − VA = Vₛ。 用含超节点的节点分析法求流过电压源的电流 Ix，方向如箭头所示从 A 到 B。

Is = 5 AVs = 6 VR1 = 3 ΩR2 = 12 Ω
Ix = A
4.节点分析困难
R1​ = 3 ΩR2​ = 6 ΩIR2​R4​ = 15 Ω+−V1​30 VR3​15 ΩAR5​10 ΩBIs​3 A−+V2​24 V

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 30 VIs = 3 AV2 = 24 VR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 15 ΩR5 = 10 Ω
IR2 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩARL​6 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 6 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 12 VR1 = 3 ΩR2 = 10 ΩR3 = 4 ΩRL = 6 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAIs​2.5 ABab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电压 Vth。

V1 = 24 VIs = 2.5 AR1 = 5 ΩR2 = 6 ΩR3 = 3 Ω
Vth = V
7.RC 和 RL 暂态中等
R = 22 Ωt = 0L10 mHi(t)

电感中流过 3 A 的稳定电流。在 t = 0 开关使回路经 R 闭合并移除电源，于是电感电流经 R 衰减。 求 t = 1 ms 时 R 两端的电压 vR。

i(0) = 3 AR = 22 ΩL = 10 mHt = 1 ms
vR = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​15 Vt = 0R = 100 kΩC?+−vC​

一个定时器在 t = 0 时开始用 15 V 电源通过一个电阻给未充电的电容充电。当电容电压达到 12 V 时它必须触发，恰好在开始后 25 ms。 已知 R = 100 kΩ，求所需的电容 C。

Vs = 15 VVth = 12 VT = 25 msR = 100 kΩ
C = µF
9.交流阻抗和相量中等
Vf0​ = 5000 HzRL = 5 mHC = ?

一个 L = 5 mH 的 RLC 串联电路必须在 5000 Hz 发生谐振。求所需的电容 C。

f0 = 5000 HzL = 5 mH
C = µF
10.交流阻抗和相量困难
12 V1000 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 2.2 µFI

一个串联 RLC 电路接在 12 V（有效值）、1000 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 60 ΩL = 50 mHC = 2.2 µF
I = A
11.交流功率和功率因数中等
230 V120 kW, 0.8212 kW, 0.95I = ?

两个负载并联接在 230 V 的单相电源上：一个 20 kW、功率因数为 0.8（滞后）的负载，以及一个 12 kW、功率因数为 0.95（滞后）的负载。 求从电源吸取的总电流 I。

V = 230 VP1 = 20 kW, pf1 = 0.8 滞后P2 = 12 kW, pf2 = 0.95 滞后
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P = 10 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 230 V、60 Hz 电源吸取 10 kW，功率因数为 0.65（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.9。 求新的线路电流 Inew。

P = 10 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.9V = 230 Vf = 60 Hz
Inew = A
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VZ = 4 + j3 Ω每相

一个每相阻抗为 4 + j3 Ω 的对称 Δ 联结负载接在线电压为 480 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 480 VZ = 4 + j3 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 480 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 150 kW，功率因数为 0.8（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 150 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.95VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
10000 V400 VIHV​ILV​ = ?50 kVA

一台单相 50 kVA、10000/400 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求低压绕组中的电流 ILV。

S = 50 kVAV1 = 10000 VV2 = 400 V
ILV = A
16.变压器困难
pf 0.925 kVA, 25% 负载

一台单相 25 kVA 变压器的铁损为 200 W，额定负载下铜损为 500 W。 它以 0.9（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 25%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 25 kVAPcore = 200 WPcu,fl = 500 Wx = 0.25pf = 0.9
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.6646 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 20 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​24 VR2​5 ΩAR4​5 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 4 + 5 = 9 Ω
R2 ∥ 9 = 5·9/(5+9) = 3.214 Ω
Req = R1 + 3.214 = 20 + 3.214 = 23.21 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 24/23.21 = 1.034 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 1.034·20 = 3.323 V
IR2 = VA/R2 = 3.323/5 = 0.6646 A

答案

IR2 = 0.6646 A
2.串并联电阻

答案: IR2 = 0.7929 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 2 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 15 Ω+−V1​15 VR2​15 ΩAR4​25 ΩBR6​15 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 15 + 15 = 30 Ω
R4 ∥ 30 = 13.64 Ω
R3 + 13.64 = 15.64 Ω
R2 ∥ 15.64 = 7.656 Ω
Req = R1 + 7.656 = 2 + 7.656 = 9.656 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 15/9.656 = 1.553 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 15 − 1.553·2 = 11.89 V
IR2 = VA/R2 = 11.89/15 = 0.7929 A

答案

IR2 = 0.7929 A
3.节点分析

答案: Ix = 1.4 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

VB = VA + Vs = VA + 6
VA/R1 + VB/R2 = Is

求解

VA/3 + (VA + 6)/12 = 5
VA = (5 − 6/12)/(1/3 + 1/12) = 10.8 V
VB = 10.8 + 6 = 16.8 V

流过电压源的电流

从 A 经电压源流到 B 的全部电流都经 R₂ 离开节点 B。

Ix = VB/R2 = 16.8/12 = 1.4 A

答案

Ix = 1.4 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

4.节点分析

答案: IR2 = 1.145 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 3 ΩR2​ = 6 ΩR4​ = 15 Ω+−V1​30 VR3​15 ΩAR5​10 ΩBIs​3 A−+V2​24 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 30 V, V2 = −24 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/15 + (VA − 30)/3 + (VA − VB)/6 = 0
0.5667·VA − 0.1667·VB = 10

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/10 + (VB − VA)/6 + (VB − (−24))/15 = 3
−0.1667·VA + 0.3333·VB = 1.4

求解

Δ = (0.5667)(0.3333) − (−0.1667)(−0.1667) = 0.1611
VA = Δ1/Δ = 3.567/0.1611 = 22.14 V
VB = Δ2/Δ = 2.46/0.1611 = 15.27 V

答案

IR2 = (VA − VB)/R2 = (22.14 − 15.27)/6 = 1.145 A
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.75 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω短路R2​10 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 3·10/(3+10) = 2.308 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.308 + 4 = 6.308 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​12 VR2​10 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 12·10/(3+10) = 9.231 V
Rth​ = 6.308 Ω+−Vth​9.231 VRL​6 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 9.231/(6.308 + 6) = 0.75 A
6.戴维南和诺顿

答案: Vth = −1.227 V

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω短路R2​6 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 5·6/(5+6) = 2.727 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.727 + 3 = 5.727 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAIs​2.5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 13.09 + (−2.5)·2.727 = 6.273 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 6.273 + (−2.5)·3 = −1.227 V
7.RC 和 RL 暂态

答案: vR = 7.313 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数

τ = L/R = 10 mH / 22 Ω = 0.4545 ms

电流的衰减

i(t) = 3·e−1/0.4545 = 0.3324 A
vR = R·i = 22·0.3324 = 7.313 V

答案

vR = 7.313 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: C = 0.1553 µF

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

所需的时间常数

12 = 15·(1 − e−25/τ) → τ = 25/ln(15/(15 − 12))
τ = 25/1.609 = 15.53 ms

电容

kΩ 乘以 µF 得到毫秒。

C = τ/R = 15.53/100 = 0.1553 µF

答案

C = 0.1553 µF
9.交流阻抗和相量

答案: C = 0.2026 µF

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振条件

谐振时感抗与容抗相互抵消：ωL = 1/(ωC)。

ω₀ = 2π·5000 = 31416 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(31416²·0.005) = 0.2026 µF

答案

C = 0.2026 µF
10.交流阻抗和相量

答案: I = 0.04816 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0.05 = 314.2 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·2.2·10⁻⁶) = 72.34 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (241.8)²) = 249.1 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 12/249.1 = 0.04816 A

答案

I = 0.04816 A
11.交流功率和功率因数

答案: I = 161.7 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 20·tan(arccos 0.8) = 15 kvar
Q2 = 12·tan(arccos 0.95) = 3.944 kvar

总计

P = 20 + 12 = 32 kW
Q = 15 + 3.944 = 18.94 kvar
S = √(32² + 18.94²) = 37.19 kVA

总电流

I = S/V = 37187/230 = 161.7 A

答案

I = 161.7 A
12.交流功率和功率因数

答案: Inew = 48.31 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 10·tan(49.46°) = 11.69 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 10·tan(25.84°) = 4.843 kvar
QC = Q1 − Q2 = 6.848 kvar

新的线路电流

Inew = P/(V·cos φ2) = 10000/(230·0.9) = 48.31 A

答案

Inew = 48.31 A
13.三相电

答案: P = 110.6 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = VL = 480 V

相电流

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
Iph = 480/5 = 96 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·96²·4 = 110.6 kW

答案

P = 110.6 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.8，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: Cph = 291 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 150·tan(acos 0.8) = 150·0.75 = 112.5 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0.95) = 150·0.3287 = 49.3 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 63.2 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 21066/(314.2·480²) = 291 µF

答案

Cph = 291 µF
15.变压器

答案: ILV = 125 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

ILV = S/V = 50000/400 = 125 A

答案

ILV = 125 A
16.变压器

答案: Ploss = 231.3 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.0625·500 = 31.25 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 200 + 31.25 = 231.3 W

答案

Ploss = 231.3 W

此负载下的效率为 η = 96.05%。

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