电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​20 ΩB

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 10 VR1 = 3 ΩR2 = 15 ΩR3 = 3 ΩR4 = 20 Ω
Req = Ω
2.串并联电阻困难
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​4 ΩBR6​8 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 24 VR1 = 2 ΩR2 = 20 ΩR3 = 30 ΩR4 = 4 ΩR5 = 8 ΩR6 = 8 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 3 ΩIR3​+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​15 ΩBIs​4 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R3 的电流 IR3。

V1 = 12 VIs = 4 AR1 = 3 ΩR2 = 4 ΩR3 = 3 ΩR4 = 15 Ω
IR3 = A
4.节点分析困难
R1​ = 5 ΩIR1​−+Vs​ = 6 V+−V1​36 VR2​8 ΩAR3​8 ΩBIs​4 A

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 B，所以它使 VB − VA = Vₛ。 用含超节点的节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 36 VIs = 4 AVs = 6 VR1 = 5 ΩR2 = 8 ΩR3 = 8 Ω
IR1 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 24 VR1 = 4 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 Ω
IN = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 3 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAIs​2 ABRL​25 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 25 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 15 VIs = 2 AR1 = 3 ΩR2 = 3 ΩR3 = 3 ΩRL = 25 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​6 Vt = 0R = 68 ΩL47 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 1 ms 时的电流 i。

Vs = 6 VR = 68 ΩL = 47 mHt = 1 ms
i = A
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​20 Vt = 0R = 2.2 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 15 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 15 V，极性如图所示。 vC 需要多长时间达到 16.5 V？求 t。

Vs = 20 VR = 2.2 kΩC = 220 µFvC(0) = 15 V
t = ms
9.交流阻抗和相量中等
230 V50 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 22 µF

一个串联 RLC 电路接在 230 V（有效值）、50 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 22 µF
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
12 V1000 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 47 µF+−VC​

一个串联 RLC 电路接在 12 V（有效值）、1000 Hz 的电源上。 求电容两端电压的有效值 VC。

V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 40 ΩL = 20 mHC = 47 µF
VC = V
11.交流功率和功率因数中等
120 VZ15 + j20 ΩI

一个阻抗为 Z = 15 + j20 Ω 的负载接在 120 V（有效值）的单相电源上。 求它吸收的无功功率 Q。

V = 120 VZ = 15 + j20 Ω
Q = var
12.交流功率和功率因数困难
230 V50 Hz负载8 kW, 0.65C68 µFI

一个单相负载从 230 V、50 Hz 的电源吸取 8 kW，功率因数为 0.65（滞后）。一个 68 µF 的电容与负载并联。 求电源看到的新功率因数 cos φ。

P = 8 kWpf1 = 0.65V = 230 Vf = 50 HzC = 68 µF
cos φ =
13.三相电中等
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?M7.5 kW, η = 93%cos φ = 0.86

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 7.5 kW。此负载下其效率为 93%，功率因数为 0.86（滞后）。电源线电压为 415 V。求线电流 IL。

Pout = 7.5 kWη = 93%cos φ = 0.86VL = 415 V
IL = A
14.三相电困难
P = 300 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 300 kW，功率因数为 0.7（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.92（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 300 kWpf1 = 0.7pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
7200 V240 VIHV​ILV​ = ?250 kVA

一台单相 250 kVA、7200/240 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求低压绕组中的电流 ILV。

S = 250 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
ILV = A
16.变压器困难
25 kVA

一台单相 25 kVA 变压器的铁损为 100 W，额定负载下铜损为 300 W。 在多大负载 Sη,max（以 kVA 计）时其效率最高？

S = 25 kVAPcore = 100 WPcu,fl = 300 W
Sη,max = kVA

3溶液

1.串并联电阻

答案: Req = 12.08 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 3 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAR4​20 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 3 + 20 = 23 Ω
R2 ∥ 23 = 15·23/(15+23) = 9.079 Ω
Req = R1 + 9.079 = 3 + 9.079 = 12.08 Ω

答案

Req = 12.08 Ω
2.串并联电阻

答案: IR1 = 1.657 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 2 ΩR3​ = 30 ΩR5​ = 8 Ω+−V1​24 VR2​20 ΩAR4​4 ΩBR6​8 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 8 + 8 = 16 Ω
R4 ∥ 16 = 3.2 Ω
R3 + 3.2 = 33.2 Ω
R2 ∥ 33.2 = 12.48 Ω
Req = R1 + 12.48 = 2 + 12.48 = 14.48 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 24/14.48 = 1.657 A

答案

IR1 = 1.657 A
3.节点分析

答案: IR3 = −2.696 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 3 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​12 VR2​4 ΩAR4​15 ΩBIs​4 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 12 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/4 + (VA − 12)/3 + (VA − VB)/3 = 0
0.9167·VA − 0.3333·VB = 4

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/15 + (VB − VA)/3 = 4
−0.3333·VA + 0.4·VB = 4

求解

Δ = (0.9167)(0.4) − (−0.3333)(−0.3333) = 0.2556
VA = Δ1/Δ = 2.933/0.2556 = 11.48 V
VB = Δ2/Δ = 5/0.2556 = 19.57 V

答案

IR3 = (VA − VB)/R3 = (11.48 − 19.57)/3 = −2.696 A
4.节点分析

答案: IR1 = 2.556 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

VB = VA + 6
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

求解

(VA − 36)/5 + VA/8 + (VA + 6)/8 = 4
VA·(1/5 + 1/8 + 1/8) = 4 + 36/5 − 6/8 = 10.45
VA = 10.45/0.45 = 23.22 V
VB = 29.22 V

流过 R₁ 的电流

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (36 − 23.22)/5 = 2.556 A

答案

IR1 = 2.556 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

5.戴维南和诺顿

答案: IN = 0.8276 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 4 ΩR3​ = 15 Ω短路R2​6 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 4·6/(4+6) = 2.4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.4 + 15 = 17.4 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​24 VR2​6 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 24·6/(4+6) = 14.4 V
IN​0.8276 ARth​17.4 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 14.4/17.4 = 0.8276 A
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 7.821 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 3 ΩR3​ = 3 Ω短路R2​3 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 3·3/(3+3) = 1.5 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 1.5 + 3 = 4.5 Ω
R1​ = 3 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​15 VR2​3 ΩAIs​2 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 7.5 + 2·1.5 = 10.5 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 10.5 + 2·3 = 16.5 V
Rth​ = 4.5 Ω+−Vth​16.5 VRL​25 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 16.5/(4.5 + 25) = 0.5593 A
PL = IL²·RL = 0.5593²·25 = 7.821 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: i = 0.06747 A

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 47 mH / 68 Ω = 0.6912 ms
i(∞) = Vs/R = 6/68 = 0.08824 A

给定时刻的电流

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0.08824·(1 − e−1/0.6912) = 0.06747 A

答案

i = 0.06747 A
8.RC 和 RL 暂态

答案: t = 172.6 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 15 V, vC(∞) = Vs = 20 V
τ = R·C = 2.2 kΩ · 220 µF = 484 ms
vC(t) = 20 + (15 − 20)·e−t/τ

求解时间

16.5 = 20 + (−5)·e−t/τ → e−t/τ = (16.5 − 20)/(15 − 20) = 0.7
t = τ·ln((15 − 20)/(16.5 − 20)) = 484·ln(1.429) = 172.6 ms

答案

t = 172.6 ms
9.交流阻抗和相量

答案: φ = −66.18 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.1 = 31.42 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·22·10⁻⁶) = 144.7 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−113.3)²) = 123.8 Ω

相角

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(−113.3/50) = −66.18°

答案

φ = −66.18°
10.交流阻抗和相量

答案: VC = 0.3159 V

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0.02 = 125.7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·47·10⁻⁶) = 3.386 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(40² + (122.3)²) = 128.7 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 12/128.7 = 0.09327 A

电容电压

VC = I·XC = 0.09327·3.386 = 0.3159 V

答案

VC = 0.3159 V
11.交流功率和功率因数

答案: Q = 460.8 var

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

电流

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω
I = V/|Z| = 120/25 = 4.8 A

无功功率

Q = I²·X = 4.8²·20 = 460.8 var

答案

Q = 460.8 var
12.交流功率和功率因数

答案: cos φ = 0.6973

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = 8·tan(arccos 0.65) = 9.353 kvar
QC = V²·2πf·C = 230²·2π·50·68·10⁻⁶ = 1130 var = 1.13 kvar
Q2 = 9.353 − 1.13 = 8.223 kvar

新的视在功率

S2 = √(8² + 8.223²) = 11.47 kVA

新的功率因数

cos φ = P/S2 = 8/11.47 = 0.6973

答案

cos φ = 0.6973
13.三相电

答案: IL = 13.05 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 7.5/0.93 = 8.065 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 8065/(√3·415·0.86) = 13.05 A

答案

IL = 13.05 A
14.三相电

答案: Cph = 1098 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 300·tan(acos 0.7) = 300·1.02 = 306.1 kvar
Q2 = 300·tan(acos 0.92) = 300·0.426 = 127.8 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 178.3 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 415 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 59421/(314.2·415²) = 1098 µF

答案

Cph = 1098 µF
15.变压器

答案: ILV = 1042 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

ILV = S/V = 250000/240 = 1042 A

答案

ILV = 1042 A
16.变压器

答案: Sη,max = 14.43 kVA

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

铜损等于铁损

x²·300 = 100 → x = √(100/300) = 0.5774

最高效率时的负载

Sη,max = x·S = 0.5774·25 = 14.43 kVA

答案

Sη,max = 14.43 kVA

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