电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​12 ΩB

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 18 VR1 = 2 ΩR2 = 4 ΩR3 = 15 ΩR4 = 12 Ω
IR1 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 12 ΩIR1​R3​ = 15 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​10 ΩBR6​12 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 10 VR1 = 12 ΩR2 = 6 ΩR3 = 15 ΩR4 = 10 ΩR5 = 2 ΩR6 = 12 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAR4​4 ΩBIs​2.5 A

用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 30 VIs = 2.5 AR1 = 20 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩR4 = 4 Ω
VA = V
4.节点分析困难
R1​ = 25 ΩIR1​−+Vs​ = 8 V+−V1​18 VR2​2 ΩAR3​5 ΩBIs​3 A

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 B，所以它使 VB − VA = Vₛ。 用含超节点的节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 18 VIs = 3 AVs = 8 VR1 = 25 ΩR2 = 2 ΩR3 = 5 Ω
IR1 = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 10 VR1 = 4 ΩR2 = 15 ΩR3 = 5 Ω
IN = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​25 ΩAIs​0.5 ABRL​20 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 20 Ω。利用戴维南等效电路求负载获得的功率 PL。

V1 = 6 VIs = 0.5 AR1 = 12 ΩR2 = 25 ΩR3 = 6 ΩRL = 20 Ω
PL = W
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​15 Vt = 0R1​ = 3.3 kΩR2​ = 4.7 kΩC68 µF+−vC​

电源 Vₛ 通过 R₁ 给电容充电，R₂ 与 C 并联。 开关在 t = 0 闭合时电容未充电。 求 t = 60 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 15 VR1 = 3.3 kΩR2 = 4.7 kΩC = 68 µFt = 60 ms
vC = V
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​9 Vt = 0R = 2.2 kΩC33 µF+−vC​vC​(0) = 30 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 30 V，极性如图所示。 vC 需要多长时间达到 13.2 V？求 t。

Vs = 9 VR = 2.2 kΩC = 33 µFvC(0) = 30 V
t = ms
9.交流阻抗和相量中等
100 V50 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 4.7 µFI

一个串联 RLC 电路接在 100 V（有效值）、50 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 100 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 20 mHC = 4.7 µF
I = A
10.交流阻抗和相量困难
1 Vf0​R = 20 ΩL = 50 mHC = 1 µF

一个 RLC 串联电路由 1 V（有效值）的电源驱动，电源频率设为电路的谐振频率。求电感两端的电压有效值 VL。

V = 1 V (rms)R = 20 ΩL = 50 mHC = 1 µF
VL = V
11.交流功率和功率因数中等
P = 37 kWQ = ?Sφ

一台单相电动机从 400 V 电源吸取 37 kW，功率因数为 0.8（滞后）。 求它吸收的无功功率 Q。

P = 37 kWpf = 0.8V = 400 V
Q = kvar
12.交流功率和功率因数困难
24 V60 HzRs​ = 5 ΩXs​ = j5 ΩZL​ = ?

一个 24 V（有效值）、60 Hz 的电源具有内阻抗 Zs = 5 + j5 Ω。负载阻抗 ZL 可以自由选择。 求能传输给负载的最大有功功率 Pmax。

Vs = 24 V (rms)f = 60 HzZs = 5 + j5 Ω
Pmax = W
13.三相电中等
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?M37 kW, η = 91%cos φ = 0.8

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 37 kW。此负载下其效率为 91%，功率因数为 0.8（滞后）。电源线电压为 400 V。求线电流 IL。

Pout = 37 kWη = 91%cos φ = 0.8VL = 400 V
IL = A
14.三相电困难
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

一个对称三相负载从 480 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 60 kW，功率因数为 0.8（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.92（滞后）。有功功率保持不变。 求电容器组须提供的总无功功率 QC，以 kvar 计。

P = 60 kWpf1 = 0.8pf2 = 0.92VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
15.变压器中等
RL​ = 60 Ω21480 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 2:1 的理想变压器，一次绕组加 480 V 电压。二次绕组两端接一个 60 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 2:1V1 = 480 VRL = 60 Ω
I1 = A
16.变压器困难
pf 0.95250 kVA, 50% 负载

一台单相 250 kVA 变压器的铁损为 1000 W，额定负载下铜损为 2000 W。 它以 0.95（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 50%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 250 kVAPcore = 1000 WPcu,fl = 2000 Wx = 0.5pf = 0.95
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR1 = 3.282 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 2 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​18 VR2​4 ΩAR4​12 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 15 + 12 = 27 Ω
R2 ∥ 27 = 4·27/(4+27) = 3.484 Ω
Req = R1 + 3.484 = 2 + 3.484 = 5.484 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 18/5.484 = 3.282 A

答案

IR1 = 3.282 A
2.串并联电阻

答案: IR1 = 0.6003 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 12 ΩR3​ = 15 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​10 ΩBR6​12 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 2 + 12 = 14 Ω
R4 ∥ 14 = 5.833 Ω
R3 + 5.833 = 20.83 Ω
R2 ∥ 20.83 = 4.658 Ω
Req = R1 + 4.658 = 12 + 4.658 = 16.66 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 10/16.66 = 0.6003 A

答案

IR1 = 0.6003 A
3.节点分析

答案: VA = 6.379 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 20 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAR4​4 ΩBIs​2.5 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 30 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 30)/20 + (VA − VB)/15 = 0
0.1667·VA − 0.06667·VB = 1.5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/4 + (VB − VA)/15 = (−2.5)
−0.06667·VA + 0.3167·VB = −2.5

求解

Δ = (0.1667)(0.3167) − (−0.06667)(−0.06667) = 0.04833
VA = Δ1/Δ = 0.3083/0.04833 = 6.379 V
VB = Δ2/Δ = −0.3167/0.04833 = −6.552 V

答案

VA = 6.379 V
4.节点分析

答案: IR1 = 0.6054 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

VB = VA + 8
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

求解

(VA − 18)/25 + VA/2 + (VA + 8)/5 = 3
VA·(1/25 + 1/2 + 1/5) = 3 + 18/25 − 8/5 = 2.12
VA = 2.12/0.74 = 2.865 V
VB = 10.86 V

流过 R₁ 的电流

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (18 − 2.865)/25 = 0.6054 A

答案

IR1 = 0.6054 A

结果为负表示实际电流与箭头方向相反。

5.戴维南和诺顿

答案: IN = 0.9677 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 4 ΩR3​ = 5 Ω短路R2​15 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 4·15/(4+15) = 3.158 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.158 + 5 = 8.158 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​10 VR2​15 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 10·15/(4+15) = 7.895 V
IN​0.9677 ARth​8.158 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 7.895/8.158 = 0.9677 A
6.戴维南和诺顿

答案: PL = 0.1547 W

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω短路R2​25 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 12·25/(12+25) = 8.108 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 8.108 + 6 = 14.11 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​6 VR2​25 ΩAIs​0.5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4.054 + (−0.5)·8.108 = 0 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 0 + (−0.5)·6 = −3 V
Rth​ = 14.11 Ω−+Vth​3 VRL​20 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = −3/(14.11 + 20) = −0.08796 A
PL = IL²·RL = −0.08796²·20 = 0.1547 W
7.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 3.222 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

电容看到的戴维南等效电路

把电源短路求 Rth；把电容断开，求它最终稳定的电压。

Rth = R1 ∥ R2 = 3.3·4.7/(3.3 + 4.7) = 1.939 kΩ
vC(∞) = 15·4.7/(3.3 + 4.7) = 8.813 V

时间常数

τ = Rth·C = 1.939·68 = 131.8 ms

充电曲线

vC(t) = 8.813·(1 − e−60/131.8) = 3.222 V

答案

vC = 3.222 V
8.RC 和 RL 暂态

答案: t = 116.8 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 30 V, vC(∞) = Vs = 9 V
τ = R·C = 2.2 kΩ · 33 µF = 72.6 ms
vC(t) = 9 + (30 − 9)·e−t/τ

求解时间

13.2 = 9 + (21)·e−t/τ → e−t/τ = (13.2 − 9)/(30 − 9) = 0.2
t = τ·ln((30 − 9)/(13.2 − 9)) = 72.6·ln(5) = 116.8 ms

答案

t = 116.8 ms
9.交流阻抗和相量

答案: I = 0.1484 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.02 = 6.283 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·4.7·10⁻⁶) = 677.3 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−671)²) = 673.6 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 100/673.6 = 0.1484 A

答案

I = 0.1484 A
10.交流阻抗和相量

答案: VL = 11.18 V

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

谐振

谐振时电抗相互抵消，所以阻抗就是 R。

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0.05·1·10⁻⁶) = 4472 rad/s
I = V/R = 1/20 = 0.05 A

电感两端的电压

XL = ω₀L = 4472·0.05 = 223.6 Ω
VL = I·XL = 0.05·223.6 = 11.18 V

答案

VL = 11.18 V

这是电源电压的 Q = 11.18 倍。

11.交流功率和功率因数

答案: Q = 27.75 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

相角

φ = arccos(0.8) = 36.87°, tan φ = 0.75

无功功率

Q = P·tan φ = 37·0.75 = 27.75 kvar

答案

Q = 27.75 kvar
12.交流功率和功率因数

答案: Pmax = 28.8 W

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

共轭匹配

负载电抗抵消电源电抗，负载电阻等于电源电阻。

ZL = Zs* = 5 − j5 Ω

最大功率

I = Vs/(2Rs) = 24/10 = 2.4 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·5) = 28.8 W

答案

Pmax = 28.8 W
13.三相电

答案: IL = 73.36 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 37/0.91 = 40.66 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 40659/(√3·400·0.8) = 73.36 A

答案

IL = 73.36 A
14.三相电

答案: QC = 19.44 kvar

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 60·tan(acos 0.8) = 60·0.75 = 45 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0.92) = 60·0.426 = 25.56 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 19.44 kvar

答案

QC = 19.44 kvar
15.变压器

答案: I1 = 2 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 480/2 = 240 V
I2 = 240/60 = 4 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/2 = 2 A

答案

I1 = 2 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 240 Ω，480/240 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Ploss = 1500 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.25·2000 = 500 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 1000 + 500 = 1500 W

答案

Ploss = 1500 W

此负载下的效率为 η = 98.75%。

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