电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

新题目返回课程

在打印窗口中选择“另存为 PDF”，即可在设备上保存一份副本。

1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩIR2​AR4​20 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 24 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 12 ΩR4 = 20 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 30 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAR4​5 ΩBR6​2 Ω

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 9 VR1 = 30 ΩR2 = 8 ΩR3 = 2 ΩR4 = 5 ΩR5 = 2 ΩR6 = 2 Ω
Req = Ω
3.节点分析中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​15 ΩBIs​4 A

用节点分析法求 节点电压 VB（相对于地）。

V1 = 15 VIs = 4 AR1 = 4 ΩR2 = 20 ΩR3 = 12 ΩR4 = 15 Ω
VB = V
4.节点分析困难
R1​ = 12 ΩR2​ = 8 ΩR4​ = 5 Ω+−V1​30 VR3​8 ΩAR5​25 ΩBIs​3 A−+V2​6 V

用节点分析法求 节点电压 VB（相对于地）。

V1 = 30 VIs = 3 AV2 = 6 VR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 8 ΩR4 = 5 ΩR5 = 25 Ω
VB = V
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电压 Vth。

V1 = 30 VR1 = 4 ΩR2 = 5 ΩR3 = 8 Ω
Vth = V
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​12 VR2​8 ΩAIs​2 ABRL​15 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 15 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 12 VIs = 2 AR1 = 12 ΩR2 = 8 ΩR3 = 5 ΩRL = 15 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​6 Vt = 0R = 10 ΩL150 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 20 ms 时电感中储存的能量 W，以 mJ 表示。

Vs = 6 VR = 10 ΩL = 150 mHt = 20 ms
W = mJ
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​24 Vt = 0R = 6.8 kΩC220 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 6 V，极性如图所示。 求 t = 750 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 24 VR = 6.8 kΩC = 220 µFvC(0) = 6 Vt = 750 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
230 V200 HzR = 80 ΩC = 4.7 µFI

一个电阻和一个电容并联接在 230 V（有效值）、200 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 230 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩC = 4.7 µF
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
24 V500 HzR1​ = 15 ΩR2​ = 50 ΩC = 10 µFI

电阻 R1 与 R2 和电容 C 的并联组合串联，接在 24 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 24 V (rms)f = 500 HzR1 = 15 ΩR2 = 50 ΩC = 10 µF
I = A
11.交流功率和功率因数中等
400 V114 kW, 0.8230 kW, 1I

两个负载并联接在 400 V 的单相电源上：一个 14 kW、功率因数为 0.8（滞后）的负载，以及一台 30 kW 的加热器（功率因数为 1）。 求电源看到的总功率因数 cos φ。

V = 400 VP1 = 14 kW, pf1 = 0.8 滞后P2 = 30 kW, pf2 = 1
cos φ =
12.交流功率和功率因数困难
240 V50 Hz负载10 kW, 0.7C150 µFI = ?

一个单相负载从 240 V、50 Hz 的电源吸取 10 kW，功率因数为 0.7（滞后）。一个 150 µF 的电容与负载并联。 求新的线路电流 I。

P = 10 kWpf1 = 0.7V = 240 Vf = 50 HzC = 150 µF
I = A
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VIL​ = ?M30 kW, η = 92%cos φ = 0.85

一台三相感应电动机满载时输出机械功率 30 kW。此负载下其效率为 92%，功率因数为 0.85（滞后）。电源线电压为 480 V。求线电流 IL。

Pout = 30 kWη = 92%cos φ = 0.85VL = 480 V
IL = A
14.三相电困难
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

一个对称三相负载从 415 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 150 kW，功率因数为 0.72（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.92（滞后）。有功功率保持不变。 求电容器组须提供的总无功功率 QC，以 kvar 计。

P = 150 kWpf1 = 0.72pf2 = 0.92VL = 415 Vf = 50 Hz
QC = kvar
15.变压器中等
RL​ = 10 Ω2014800 VV2​I1​ = ?I2​

一台匝数比 N₁:N₂ = 20:1 的理想变压器，一次绕组加 4800 V 电压。二次绕组两端接一个 10 Ω 的电阻。求一次电流 I1。

N1:N2 = 20:1V1 = 4800 VRL = 10 Ω
I1 = A
16.变压器困难
pf 0.9150 kVA, 75% 负载

一台单相 150 kVA 变压器的铁损为 900 W，额定负载下铜损为 2250 W。 它以 0.9（滞后）的功率因数提供额定 kVA 的 75%。求此负载下的总损耗 Ploss，以 W 计。

S = 150 kVAPcore = 900 WPcu,fl = 2250 Wx = 0.75pf = 0.9
Ploss = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 1.846 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 8 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAR4​20 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 12 + 20 = 32 Ω
R2 ∥ 32 = 4·32/(4+32) = 3.556 Ω
Req = R1 + 3.556 = 8 + 3.556 = 11.56 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 24/11.56 = 2.077 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 24 − 2.077·8 = 7.385 V
IR2 = VA/R2 = 7.385/4 = 1.846 A

答案

IR2 = 1.846 A
2.串并联电阻

答案: Req = 32.76 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 30 ΩR3​ = 2 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​9 VR2​8 ΩAR4​5 ΩBR6​2 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 2 + 2 = 4 Ω
R4 ∥ 4 = 2.222 Ω
R3 + 2.222 = 4.222 Ω
R2 ∥ 4.222 = 2.764 Ω
Req = R1 + 2.764 = 30 + 2.764 = 32.76 Ω

答案

Req = 32.76 Ω
3.节点分析

答案: VB = 36.51 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 4 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​15 VR2​20 ΩAR4​15 ΩBIs​4 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 15 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 15)/4 + (VA − VB)/12 = 0
0.3833·VA − 0.08333·VB = 3.75

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/15 + (VB − VA)/12 = 4
−0.08333·VA + 0.15·VB = 4

求解

Δ = (0.3833)(0.15) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.05056
VA = Δ1/Δ = 0.8958/0.05056 = 17.72 V
VB = Δ2/Δ = 1.846/0.05056 = 36.51 V

答案

VB = 36.51 V
4.节点分析

答案: VB = 8.605 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 12 ΩR2​ = 8 ΩR4​ = 5 Ω+−V1​30 VR3​8 ΩAR5​25 ΩBIs​3 A−+V2​6 V

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 30 V, V2 = −6 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/8 + (VA − 30)/12 + (VA − VB)/8 = 0
0.3333·VA − 0.125·VB = 2.5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/25 + (VB − VA)/8 + (VB − (−6))/5 = 3
−0.125·VA + 0.365·VB = 1.8

求解

Δ = (0.3333)(0.365) − (−0.125)(−0.125) = 0.106
VA = Δ1/Δ = 1.137/0.106 = 10.73 V
VB = Δ2/Δ = 0.9125/0.106 = 8.605 V

答案

VB = 8.605 V
5.戴维南和诺顿

答案: Vth = 16.67 V

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω短路R2​5 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 4·5/(4+5) = 2.222 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.222 + 8 = 10.22 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​5 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·5/(4+5) = 16.67 V
6.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.9839 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω短路R2​8 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 12·8/(12+8) = 4.8 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4.8 + 5 = 9.8 Ω
R1​ = 12 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​12 VR2​8 ΩAIs​2 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 4.8 + 2·4.8 = 14.4 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 14.4 + 2·5 = 24.4 V
Rth​ = 9.8 Ω+−Vth​24.4 VRL​15 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 24.4/(9.8 + 15) = 0.9839 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: W = 14.64 mJ

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 150 mH / 10 Ω = 15 ms
i(∞) = Vs/R = 6/10 = 0.6 A

给定时刻的电流

i(t) = 0.6·(1 − e−20/15) = 0.4418 A

储存的能量

W = ½·L·i² = ½·150·0.4418² = 14.64 mJ

答案

W = 14.64 mJ
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 13.1 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 24 V
τ = R·C = 6.8 kΩ · 220 µF = 1496 ms
vC(t) = 24 + (6 − 24)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(750) = 24 + (−18)·e−750/1496 = 13.1 V

答案

vC = 13.1 V
9.交流阻抗和相量

答案: φ = −25.29 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(ωC) = 1/(2π·200·4.7·10⁻⁶) = 169.3 Ω

支路电流

两条支路都直接接在电源两端，所以每条支路都承受全部电压 V。

IR = V/R = 230/80 = 2.875 A
IX = V/XC = 230/169.3 = 1.358 A

总电流

电阻电流与 V 同相，电抗电流与 V 相差 90°，所以它们按直角三角形的两边合成。

I = √(IR² + IX²) = √(2.875² + 1.358²) = 3.18 A

相角

电容电流超前于 V，所以总电流超前，角度为负。

φ = −arctan(IX/IR) = −arctan(1.358/2.875) = −25.29°

答案

φ = −25.29°
10.交流阻抗和相量

答案: I = 0.6464 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XC = 1/(2π·500·10·10⁻⁶) = 31.83 Ω

并联组合

分子分母同乘以共轭复数，把 Zp 分成实部和虚部。

Zp = R₂·(−jXC)/(R₂ − jXC) = (R₂·XC² − jR₂²·XC)/(R₂² + XC²)
Zp = 14.42 − j22.65 Ω

总阻抗

Z = 15 + 14.42 − j22.65 = 29.42 − j22.65 Ω
|Z| = √(29.42² + 22.65²) = 37.13 Ω

电流

I = V/|Z| = 24/37.13 = 0.6464 A

答案

I = 0.6464 A
11.交流功率和功率因数

答案: cos φ = 0.9727

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 14·tan(arccos 0.8) = 10.5 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar

总计

P = 14 + 30 = 44 kW
Q = 10.5 + 0 = 10.5 kvar
S = √(44² + 10.5²) = 45.24 kVA

总功率因数

cos φ = P/S = 44/45.24 = 0.9727 滞后

答案

cos φ = 0.9727
12.交流功率和功率因数

答案: I = 52.05 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = 10·tan(arccos 0.7) = 10.2 kvar
QC = V²·2πf·C = 240²·2π·50·150·10⁻⁶ = 2714 var = 2.714 kvar
Q2 = 10.2 − 2.714 = 7.488 kvar

新的视在功率

S2 = √(10² + 7.488²) = 12.49 kVA

新的线路电流

I = S2/V = 12493/240 = 52.05 A

答案

I = 52.05 A
13.三相电

答案: IL = 46.14 A

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

电输入功率

Pin = Pout/η = 30/0.92 = 32.61 kW

线路电流

IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 32609/(√3·480·0.85) = 46.14 A

答案

IL = 46.14 A
14.三相电

答案: QC = 80.68 kvar

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 150·tan(acos 0.72) = 150·0.9639 = 144.6 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0.92) = 150·0.426 = 63.9 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 80.68 kvar

答案

QC = 80.68 kvar
15.变压器

答案: I1 = 1.2 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

二次电压和电流

V2 = 4800/20 = 240 V
I2 = 240/10 = 24 A

一次电流

理想变压器没有损耗：V₁·I₁ = V₂·I₂。

I1 = I2/20 = 1.2 A

答案

I1 = 1.2 A

验算：从一次侧看负载为 a²·RL = 4000 Ω，4800/4000 得到相同的电流。

16.变压器

答案: Ploss = 2166 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

此负载下的铜损

Pcu = x²·Pcu,fl = 0.5625·2250 = 1266 W

总损耗

铁损在任何负载下都相同。

Ploss = 900 + 1266 = 2166 W

答案

Ploss = 2166 W

此负载下的效率为 η = 97.91%。

ExamProblems · examproblems.com/courses/electrical-engineering-fundamentals