电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩIR2​AR4​2 ΩB

求流过 R2 的电流 IR2。

V1 = 10 VR1 = 3 ΩR2 = 6 ΩR3 = 6 ΩR4 = 2 Ω
IR2 = A
2.串并联电阻困难
R1​ = 8 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAR4​10 ΩBR6​8 Ω

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 4 ΩR3 = 3 ΩR4 = 10 ΩR5 = 3 ΩR6 = 8 Ω
Req = Ω
3.节点分析中等
R1​ = 15 ΩIR1​R3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​3 ΩBIs​1.5 A

用节点分析法求 沿箭头方向流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 12 VIs = 1.5 AR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 20 ΩR4 = 3 Ω
IR1 = A
4.节点分析困难
R1​ = 25 ΩR3​ = 5 Ω+−V1​30 VR2​30 ΩAR4​20 ΩBIs​?

调节电流源，使节点 A 的电压为 VA = 27 V。用节点分析法求电源电流 Is（方向如图所示）。

V1 = 30 VR1 = 25 ΩR2 = 30 ΩR3 = 5 ΩR4 = 20 ΩVA = 27 V
Is = A
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 4 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩARL​20 ΩIL​B

在 a–b 之间接入负载 RL = 20 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 9 VR1 = 4 ΩR2 = 20 ΩR3 = 15 ΩRL = 20 Ω
IL = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAIs​5 ABRL​10 ΩIL​

在 a–b 之间接入负载 RL = 10 Ω。将电路其余部分替换为戴维南等效电路，求负载电流 IL。

V1 = 36 VIs = 5 AR1 = 5 ΩR2 = 25 ΩR3 = 3 ΩRL = 10 Ω
IL = A
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​12 Vt = 0R = 50 ΩL150 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 求 t = 5 ms 时的电流 i。

Vs = 12 VR = 50 ΩL = 150 mHt = 5 ms
i = A
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​15 Vt = 0R = 4.7 kΩC22 µF+−vC​vC​(0) = 6 V

开关在 t = 0 闭合前的一瞬间，电容电压为 6 V，极性如图所示。 求 t = 200 ms 时的电容电压 vC。

Vs = 15 VR = 4.7 kΩC = 22 µFvC(0) = 6 Vt = 200 ms
vC = V
9.交流阻抗和相量中等
100 V500 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF

一个串联 RLC 电路接在 100 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 20 ΩL = 50 mHC = 4.7 µF
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
120 V50 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 10 µF+−VC​

一个串联 RLC 电路接在 120 V（有效值）、50 Hz 的电源上。 求电容两端电压的有效值 VC。

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 60 ΩL = 150 mHC = 10 µF
VC = V
11.交流功率和功率因数中等
240 V126 kW, 0.75226 kW, 0.85I = ?

两个负载并联接在 240 V 的单相电源上：一个 26 kW、功率因数为 0.75（滞后）的负载，以及一个 26 kW、功率因数为 0.85（滞后）的负载。 求从电源吸取的总电流 I。

V = 240 VP1 = 26 kW, pf1 = 0.75 滞后P2 = 26 kW, pf2 = 0.85 滞后
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P = 25 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 230 V、60 Hz 电源吸取 25 kW，功率因数为 0.6（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.98。 求电容需提供的无功功率 QC。

P = 25 kWpf1 = 0.6pf2 = 0.98V = 230 Vf = 60 Hz
QC = kvar
13.三相电中等
ABCVL​ = 415 VIL​ = 10 Acos φ = 0.75滞后

一个对称三相负载从线电压为 415 V 的电源取用 10 A 的线电流，功率因数为 0.75（滞后）。求负载取用的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 415 VIL = 10 Acos φ = 0.75
P = kW
14.三相电困难
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 690 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 200 kW，功率因数为 0.65（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Y 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 200 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.95VL = 690 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
7200 V240 VIHV​ILV​ = ?250 kVA

一台单相 250 kVA、7200/240 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求低压绕组中的电流 ILV。

S = 250 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
ILV = A
16.变压器困难
pf 0.8550 kVA, η = 96.5%

一台单相 50 kVA 变压器的铁损为 150 W。 在额定负载、功率因数为 0.85（滞后）时，其效率为 96.5%。求满载铜损 Pcu,fl，以 W 计。

S = 50 kVAPcore = 150 Wpf = 0.85η = 96.5%
Pcu,fl = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: IR2 = 0.8889 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 3 ΩR3​ = 6 Ω+−V1​10 VR2​6 ΩAR4​2 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 6 + 2 = 8 Ω
R2 ∥ 8 = 6·8/(6+8) = 3.429 Ω
Req = R1 + 3.429 = 3 + 3.429 = 6.429 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 10/6.429 = 1.556 A

流过 R₂ 的电流

减去 R₁ 上的压降得到节点 A 的电压，即 R₂ 两端的电压。

VA = V1 − IR1·R1 = 10 − 1.556·3 = 5.333 V
IR2 = VA/R2 = 5.333/6 = 0.8889 A

答案

IR2 = 0.8889 A
2.串并联电阻

答案: Req = 10.69 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 8 ΩR3​ = 3 ΩR5​ = 3 Ω+−V1​10 VR2​4 ΩAR4​10 ΩBR6​8 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 3 + 8 = 11 Ω
R4 ∥ 11 = 5.238 Ω
R3 + 5.238 = 8.238 Ω
R2 ∥ 8.238 = 2.693 Ω
Req = R1 + 2.693 = 8 + 2.693 = 10.69 Ω

答案

Req = 10.69 Ω
3.节点分析

答案: IR1 = 0.5484 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 15 ΩR3​ = 20 Ω+−V1​12 VR2​20 ΩAR4​3 ΩBIs​1.5 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 12 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/20 + (VA − 12)/15 + (VA − VB)/20 = 0
0.1667·VA − 0.05·VB = 0.8

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/3 + (VB − VA)/20 = (−1.5)
−0.05·VA + 0.3833·VB = −1.5

求解

Δ = (0.1667)(0.3833) − (−0.05)(−0.05) = 0.06139
VA = Δ1/Δ = 0.2317/0.06139 = 3.774 V
VB = Δ2/Δ = −0.21/0.06139 = −3.421 V

答案

IR1 = (V1 − VA)/R1 = (12 − 3.774)/15 = 0.5484 A
4.节点分析

答案: Is = 2.325 A

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

节点 A 的 KCL

VA 已知，所以这个方程给出 VB。

(VA − V1)/R1 + VA/R2 + (VA − VB)/R3 = 0
(27 − 30)/25 + 27/30 = (VB − 27)/5
0.78 = (VB − 27)/5 → VB = 30.9 V

节点 B 的 KCL

经电阻从 B 流出的电流等于电源注入 B 的电流。

Is = (VB − VA)/R3 + VB/R4 = (30.9 − 27)/5 + 30.9/20 = 2.325 A

答案

Is = 2.325 A
5.戴维南和诺顿

答案: IL = 0.1957 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 4 ΩR3​ = 15 Ω短路R2​20 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 4·20/(4+20) = 3.333 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 3.333 + 15 = 18.33 Ω
R1​ = 4 ΩR3​ = 15 Ω+−V1​9 VR2​20 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 9·20/(4+20) = 7.5 V
Rth​ = 18.33 Ω+−Vth​7.5 VRL​20 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 7.5/(18.33 + 20) = 0.1957 A
6.戴维南和诺顿

答案: IL = 3.835 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω短路R2​25 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 5·25/(5+25) = 4.167 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4.167 + 3 = 7.167 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 3 Ω+−V1​36 VR2​25 ΩAIs​5 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 30 + 5·4.167 = 50.83 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 50.83 + 5·3 = 65.83 V
Rth​ = 7.167 Ω+−Vth​65.83 VRL​10 ΩIL​

将负载接到戴维南等效电路上

戴维南电源与串联的 R_th 在 a–b 处的表现与原电路完全相同，因此负载看到的是一个简单串联回路。

IL = Vth/(Rth + RL) = 65.83/(7.167 + 10) = 3.835 A
7.RC 和 RL 暂态

答案: i = 0.1947 A

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
i(∞) = Vs/R = 12/50 = 0.24 A

给定时刻的电流

i(t) = i(∞)·(1 − e−t/τ) = 0.24·(1 − e−5/3) = 0.1947 A

答案

i = 0.1947 A
8.RC 和 RL 暂态

答案: vC = 13.7 V

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

电容电压不能突变，所以它从储存值开始，趋向电源电压。

vC(0) = 6 V, vC(∞) = Vs = 15 V
τ = R·C = 4.7 kΩ · 22 µF = 103.4 ms
vC(t) = 15 + (6 − 15)·e−t/τ

给定时刻的电压

vC(200) = 15 + (−9)·e−200/103.4 = 13.7 V

答案

vC = 13.7 V
9.交流阻抗和相量

答案: φ = 77.38 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.05 = 157.1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·4.7·10⁻⁶) = 67.73 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(20² + (89.35)²) = 91.57 Ω

相角

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(89.35/20) = 77.38°

答案

φ = 77.38°
10.交流阻抗和相量

答案: VC = 137.5 V

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·50 = 314.2 rad/s
XL = ωL = 314.2·0.15 = 47.12 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(314.2·10·10⁻⁶) = 318.3 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(60² + (−271.2)²) = 277.7 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 120/277.7 = 0.4321 A

电容电压

VC = I·XC = 0.4321·318.3 = 137.5 V

答案

VC = 137.5 V
11.交流功率和功率因数

答案: I = 270.9 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 26·tan(arccos 0.75) = 22.93 kvar
Q2 = 26·tan(arccos 0.85) = 16.11 kvar

总计

P = 26 + 26 = 52 kW
Q = 22.93 + 16.11 = 39.04 kvar
S = √(52² + 39.04²) = 65.03 kVA

总电流

I = S/V = 65026/240 = 270.9 A

答案

I = 270.9 A
12.交流功率和功率因数

答案: QC = 28.26 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 25·tan(53.13°) = 33.33 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 25·tan(11.48°) = 5.076 kvar
QC = Q1 − Q2 = 28.26 kvar

答案

QC = 28.26 kvar
13.三相电

答案: P = 5.391 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

视在功率

S = √3·VL·IL = √3·415·10 = 7.188 kVA

有功功率

P = S·cos φ = 7.188·0.75 = 5.391 kW

答案

P = 5.391 kW
14.三相电

答案: Cph = 1124 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 200·tan(acos 0.65) = 200·1.169 = 233.8 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0.95) = 200·0.3287 = 65.74 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 168.1 kvar

每相电容

在 Y 联结电容器组中，每个电容接在一根相线和星点之间。

V = 690/√3 = 398.4 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 56030/(314.2·398.4²) = 1124 µF

答案

Cph = 1124 µF
15.变压器

答案: ILV = 1042 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

ILV = S/V = 250000/240 = 1042 A

答案

ILV = 1042 A
16.变压器

答案: Pcu,fl = 1391 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

输出功率和输入功率

Pout = 50·0.85 = 42.5 kW
Pin = 42500/0.965 = 44041 W

总损耗和铜损

Ploss = 44041 − 42500 = 1541 W
Pcu,fl = 1541 − 150 = 1391 W

答案

Pcu,fl = 1391 W

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