电工学：速成包

公式表、每个专题的关键方法步骤和 16 道练习题，完整解答附在最后。

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1公式与方法

串并联电阻

电阻串联
Req = R1 + R2 + …
电阻并联
1/Req = 1/R1 + 1/R2 + …
两个电阻并联
Req = R1R2 / (R1 + R2)
欧姆定律
V = I·R
功率
P = V·I = I²R = V²/R

方法

  1. 从离端子最远的网络末端开始。
  2. 串联电阻直接相加，并联电阻用 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …
  3. 每一步之后重新画电路。
  4. 重复直到端子之间只剩一个电阻。

节点分析

基尔霍夫电流定律
ΣIin = ΣIout
支路电流
I = (Va − Vb)/R
参考节点
Vground = 0

方法

  1. 选定参考节点（地），并标出其他节点电压。
  2. 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律：流出各支路的电流等于流入的电流。
  3. 把每条支路电流表示为 (Va − Vb)/R。
  4. 解方程组，再求出所需的电流。

戴维南和诺顿

戴维南电压
Vth = Vopen circuit
戴维南电阻
Rth：所有独立源置零，从 a–b 看进去
诺顿电流
IN = Vth/Rth
负载电流
IL = Vth/(Rth + RL)
最大功率传输
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)

方法

  1. 移去负载，并标出两个端子 a 和 b。
  2. 求 a、b 之间的开路电压：这就是 Vth。
  3. 将所有独立电源置零，求从 a–b 看进去的电阻：这就是 Rth。
  4. 把负载接回等效电路：Vth 与 Rth 串联。
  5. 求诺顿等效电路时进行变换：IN = Vth/Rth，RN = Rth 并联。

RC 和 RL 暂态

时间常数
τ = RC | τ = L/R
响应
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
直流下的电容
开路；vC 不能突变
直流下的电感
短路；iL 不能突变
稳态
t ≈ 5τ

方法

  1. 求换路后瞬间的初始值：电容电压和电感电流不能突变。
  2. 求换路后很长时间的终值：电容相当于开路，电感相当于短路。
  3. 求时间常数：τ = RC 或 τ = L/R，使用从电容或电感两端看进去的电阻。
  4. 使用 x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ。

交流阻抗和相量

阻抗
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
角频率
ω = 2πf
模和相角
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
相量形式的欧姆定律
V = I·Z

方法

  1. 换算频率：ω = 2πf。
  2. 求各电抗：XL = ωL，XC = 1/(ωC)。
  3. 像电阻一样把阻抗相加，Z = R + jX。
  4. 求模 |Z| = √(R² + X²) 和相角 φ = atan(X/R)，再用相量形式的欧姆定律。

交流功率和功率因数

有功功率
P = V·I·cos φ
无功功率
Q = V·I·sin φ
视在功率
S = V·I = √(P² + Q²)
功率因数
pf = cos φ = P/S
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

三相电

Y 联结
VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ 联结
VL = Vph, IL = √3·Iph
总有功功率
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
视在功率和无功功率
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
补偿电容
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
每个电容上的电压
Δ：VL Y：VL/√3
电动机输入
Pin = Pout/η

变压器

匝数比
a = N1/N2 = V1/V2
电流比
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
额定电流
I = S/V
折算阻抗
Z1′ = a²·ZL
部分负载时的铜损
Pcu = x²·Pcu,fl
效率
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
最高效率
x = √(Pcore/Pcu,fl)

2练习题

1.串并联电阻中等
R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​12 ΩB

求电源 V1 看到的等效电阻 Req。

V1 = 30 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 Ω
Req = Ω
2.串并联电阻困难
R1​ = 2 ΩIR1​R3​ = 8 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​30 ΩAR4​25 ΩBR6​6 Ω

求电源输出并流过 R1 的电流 IR1。

V1 = 24 VR1 = 2 ΩR2 = 30 ΩR3 = 8 ΩR4 = 25 ΩR5 = 2 ΩR6 = 6 Ω
IR1 = A
3.节点分析中等
R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAR4​2 ΩBIs​1 A

用节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 9 VIs = 1 AR1 = 2 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 ΩR4 = 2 Ω
VA = V
4.节点分析困难
R1​ = 25 Ω−+Vs​ = 4 V+−V1​30 VR2​10 ΩAR3​6 ΩBIs​4 A

A 与 B 之间的电压源 Vₛ 的 + 端在 B，所以它使 VB − VA = Vₛ。 用含超节点的节点分析法求 节点电压 VA（相对于地）。

V1 = 30 VIs = 4 AVs = 4 VR1 = 25 ΩR2 = 10 ΩR3 = 6 Ω
VA = V
5.戴维南和诺顿中等
R1​ = 10 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAab

求诺顿电流 IN：端口短路时从 a 流向 b 的电流。

V1 = 30 VR1 = 10 ΩR2 = 20 ΩR3 = 4 Ω
IN = A
6.戴维南和诺顿困难
R1​ = 5 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAIs​3 ABab

求从端口 a–b 看进去的戴维南电压 Vth。

V1 = 24 VIs = 3 AR1 = 5 ΩR2 = 4 ΩR3 = 30 Ω
Vth = V
7.RC 和 RL 暂态中等
+−Vs​20 Vt = 0R = 20 ΩL22 mHi(t)

开关在 t = 0 闭合前，电感中没有电流。 开关闭合后多长时间电流达到终值的 80%？求 t。

Vs = 20 VR = 20 ΩL = 22 mH
t = ms
8.RC 和 RL 暂态困难
+−Vs​9 VR1​ = 47 ΩR2​ = 20 Ω在 t = 0 断开L33 mHi(t)

跨接在 R2 两端的开关已闭合很长时间，所以电感电流是稳定的。在 t = 0 开关断开。 t = 0 之后多长时间电感电流达到 0.174 A？求 t。

Vs = 9 VR1 = 47 ΩR2 = 20 ΩL = 33 mH
t = ms
9.交流阻抗和相量中等
100 V500 HzR = 25 ΩL = 20 mHI

一个电阻和一个电感并联接在 100 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求阻抗的相角 φ，以度为单位（电流滞后电压时为正）。

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 25 ΩL = 20 mH
φ = °
10.交流阻抗和相量困难
100 V500 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 47 µFI

一个串联 RLC 电路接在 100 V（有效值）、500 Hz 的电源上。 求电流有效值 I。

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 47 µF
I = A
11.交流功率和功率因数中等
240 V17 kW, 0.75215 kW, 0.8I = ?

两个负载并联接在 240 V 的单相电源上：一个 7 kW、功率因数为 0.75（滞后）的负载，以及一个 15 kW、功率因数为 0.8（滞后）的负载。 求从电源吸取的总电流 I。

V = 240 VP1 = 7 kW, pf1 = 0.75 滞后P2 = 15 kW, pf2 = 0.8 滞后
I = A
12.交流功率和功率因数困难
P = 15 kWQ1​S1​φ1​QC​

一个单相负载从 400 V、60 Hz 电源吸取 15 kW，功率因数为 0.65（滞后）。并联一个电容将功率因数提高到 0.9。 求电容需提供的无功功率 QC。

P = 15 kWpf1 = 0.65pf2 = 0.9V = 400 Vf = 60 Hz
QC = kvar
13.三相电中等
ABCVL​ = 480 VZ = 16 + j12 Ω每相

一个每相阻抗为 16 + j12 Ω 的对称 Δ 联结负载接在线电压为 480 V 的对称三相电源上。 求负载吸收的总有功功率 P，以 kW 计。

VL = 480 VZ = 16 + j12 Ω 每相
P = kW
14.三相电困难
P = 80 kWφ1​S1​Q2​QC​

一个对称三相负载从 400 V（线电压）、50 Hz 的电源取用 80 kW，功率因数为 0.75（滞后）。与负载并联的三相电容器组须把总功率因数提高到 0.95（滞后）。有功功率保持不变。 电容采用 Δ 联结。求每个电容的电容量 Cph，以 µF 计。

P = 80 kWpf1 = 0.75pf2 = 0.95VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
15.变压器中等
7200 V240 VIHV​ = ?ILV​10 kVA

一台单相 10 kVA、7200/240 V 变压器在额定负载下运行，视为理想变压器。求高压绕组中的电流 IHV。

S = 10 kVAV1 = 7200 VV2 = 240 V
IHV = A
16.变压器困难
pf 0.9500 kVA, η = 96.5%

一台单相 500 kVA 变压器的铁损为 4000 W。 在额定负载、功率因数为 0.9（滞后）时，其效率为 96.5%。求满载铜损 Pcu,fl，以 W 计。

S = 500 kVAPcore = 4000 Wpf = 0.9η = 96.5%
Pcu,fl = W

3溶液

1.串并联电阻

答案: Req = 17.5 Ω

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 10 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​30 VR2​12 ΩAR4​12 ΩB

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R3 + R4 = 8 + 12 = 20 Ω
R2 ∥ 20 = 12·20/(12+20) = 7.5 Ω
Req = R1 + 7.5 = 10 + 7.5 = 17.5 Ω

答案

Req = 17.5 Ω
2.串并联电阻

答案: IR1 = 2.074 A

串联和并联电阻：串联时每个电阻流过相同电流，R = R₁ + R₂ + …。并联时每个电阻两端电压相同，1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …。梯形网络每次合并一对，直到只剩一个等效电阻。

R1​ = 2 ΩR3​ = 8 ΩR5​ = 2 Ω+−V1​24 VR2​30 ΩAR4​25 ΩBR6​6 Ω

从远端开始合并电阻

从离电源最远的一端开始，逐步向电源合并。流过相同电流的电阻为串联；接在同一对节点之间的电阻为并联。

R5 + R6 = 2 + 6 = 8 Ω
R4 ∥ 8 = 6.061 Ω
R3 + 6.061 = 14.06 Ω
R2 ∥ 14.06 = 9.574 Ω
Req = R1 + 9.574 = 2 + 9.574 = 11.57 Ω

电源电流

电源只看到 Req，由欧姆定律得到它输出的电流。该电流流过 R₁。

IR1 = V1/Req = 24/11.57 = 2.074 A

答案

IR1 = 2.074 A
3.节点分析

答案: VA = 4.067 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

R1​ = 2 ΩR3​ = 12 Ω+−V1​9 VR2​2 ΩAR4​2 ΩBIs​1 A

设定节点

地为底部导线。已知节点电压直接来自电源（V1 = 9 V）。未知量：VA, VB。

节点 A 的 KCL

经电阻流出 A 的电流等于电源注入 A 的电流。

VA/R2 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R3 = 0
VA/2 + (VA − 9)/2 + (VA − VB)/12 = 0
1.083·VA − 0.08333·VB = 4.5

节点 B 的 KCL

经电阻流出 B 的电流等于电源注入 B 的电流。

VB/R4 + (VB − VA)/R3 = Is
VB/2 + (VB − VA)/12 = (−1)
−0.08333·VA + 0.5833·VB = −1

求解

Δ = (1.083)(0.5833) − (−0.08333)(−0.08333) = 0.625
VA = Δ1/Δ = 2.542/0.625 = 4.067 V
VB = Δ2/Δ = −0.7083/0.625 = −1.133 V

答案

VA = 4.067 V
4.节点分析

答案: VA = 14.78 V

节点分析法：选定参考节点，标出未知节点电压，利用欧姆定律 (I = ΔV/R) 在每个未知节点列基尔霍夫电流定律方程，并求解方程组。

构成超节点

A 与 B 之间的电压源中的电流未知，所以不能分别在 A 或 B 单独列 KCL。把 A、B 和电压源一起包成一个超节点：流入它的电流等于流出它的电流。

VB = VA + 4
(VA − V1)/R1 + VA/R2 + VB/R3 = Is

求解

(VA − 30)/25 + VA/10 + (VA + 4)/6 = 4
VA·(1/25 + 1/10 + 1/6) = 4 + 30/25 − 4/6 = 4.533
VA = 4.533/0.3067 = 14.78 V
VB = 18.78 V

答案

VA = 14.78 V
5.戴维南和诺顿

答案: IN = 1.875 A

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 10 ΩR3​ = 4 Ω短路R2​20 ΩAabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 10·20/(10+20) = 6.667 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 6.667 + 4 = 10.67 Ω
R1​ = 10 ΩR3​ = 4 Ω+−V1​30 VR2​20 ΩAab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时 R₃ 中没有电流，因此其上无压降，V_b = V_A。R₁ 和 R₂ 构成分压电路。

Vth = V1·R2/(R1+R2) = 30·20/(10+20) = 20 V
IN​1.875 ARth​10.67 Ωab

诺顿等效

诺顿电源是同一电路看作与 R_th 并联的电流源。其电流就是 a–b 的短路电流。

IN = Vth/Rth = 20/10.67 = 1.875 A
6.戴维南和诺顿

答案: Vth = 107.3 V

戴维南定理：任何线性二端网络都等效为一个电压源 Vth 串联一个电阻 Rth。诺顿定理则把同一网络等效为电流源 IN = Vth/Rth 与 Rth 并联。

R1​ = 5 ΩR3​ = 30 Ω短路R2​4 ΩA开路BabRth​

将所有电源置零，求 Rth

电压源换成短路，电流源换成开路，然后从 a–b 看进电路。

R1 ∥ R2 = 5·4/(5+4) = 2.222 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2.222 + 30 = 32.22 Ω
R1​ = 5 ΩR3​ = 30 Ω+−V1​24 VR2​4 ΩAIs​3 ABab+−Vth​

求开路电压 Vth

a–b 开路时，Iₛ 只能经 R₃ 流入节点 A。用 V₁ 和 Iₛ 叠加求 V_A，再加上 R₃ 上的压降。

VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 10.67 + 3·2.222 = 17.33 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = 17.33 + 3·30 = 107.3 V
7.RC 和 RL 暂态

答案: t = 1.77 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

时间常数和终值电流

开关闭合很久后，电感相当于短路，因此终值电流只由 R 决定。

τ = L/R = 22 mH / 20 Ω = 1.1 ms
i(∞) = Vs/R = 20/20 = 1 A

求解时间

0.8 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0.8)
t = −1.1·ln(0.2) = 1.77 ms

答案

t = 1.77 ms
8.RC 和 RL 暂态

答案: t = 0.1799 ms

一阶暂态：在只含一个电容或一个电感的电路中，每个电压和电流都从初始值按指数规律变化到终值：x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ，其中 τ = RC 或 τ = L/R。约 5τ 后电路进入稳态。

初始值、终值、时间常数

在 t = 0 之前，闭合的开关把 R₂ 旁路；之后 R₁ 和 R₂ 都在回路中。

i(0) = 9/47 = 0.1915 A
i(∞) = 9/(47 + 20) = 0.1343 A
τ = L/R = 33/67 = 0.4925 ms
i(t) = 0.1343 + (0.1915 − 0.1343)·e−t/τ

求解时间

e−t/τ = (0.174 − 0.1343)/(0.1915 − 0.1343) = 0.694
t = 0.4925·ln(1.441) = 0.1799 ms

答案

t = 0.1799 ms
9.交流阻抗和相量

答案: φ = 21.7 °

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

XL = ωL = 2π·500·0.02 = 62.83 Ω

支路电流

两条支路都直接接在电源两端，所以每条支路都承受全部电压 V。

IR = V/R = 100/25 = 4 A
IX = V/XL = 100/62.83 = 1.592 A

总电流

电阻电流与 V 同相，电抗电流与 V 相差 90°，所以它们按直角三角形的两边合成。

I = √(IR² + IX²) = √(4² + 1.592²) = 4.305 A

相角

电感电流滞后于 V，所以总电流滞后，角度为正。

φ = arctan(IX/IR) = arctan(1.592/4) = 21.7°

答案

φ = 21.7°
10.交流阻抗和相量

答案: I = 0.662 A

相量法分析交流电路：电阻、电感和电容的阻抗分别为 R、jωL 和 1/(jωC)，其中 ω = 2πf。串联时阻抗像电阻一样相加，但按复数计算。电流和电压的有效值满足以 |Z| 表示的欧姆定律。

电抗

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s
XL = ωL = 3142·0.05 = 157.1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(3142·47·10⁻⁶) = 6.773 Ω

阻抗

串联时阻抗按复数相加：Z = R + j(XL − XC)。

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(15² + (150.3)²) = 151.1 Ω

电流

串联电路中每个元件流过相同电流。

I = V/|Z| = 100/151.1 = 0.662 A

答案

I = 0.662 A
11.交流功率和功率因数

答案: I = 116.9 A

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

每个负载的无功功率

滞后负载吸收无功功率 (Q > 0)；超前负载发出无功功率 (Q < 0)。

Q1 = 7·tan(arccos 0.75) = 6.173 kvar
Q2 = 15·tan(arccos 0.8) = 11.25 kvar

总计

P = 7 + 15 = 22 kW
Q = 6.173 + 11.25 = 17.42 kvar
S = √(22² + 17.42²) = 28.06 kVA

总电流

I = S/V = 28064/240 = 116.9 A

答案

I = 116.9 A
12.交流功率和功率因数

答案: QC = 10.27 kvar

交流功率：视在功率 S = V·I (VA) 分为做有用功的有功功率 P = S·cos φ (W)，以及在电源和负载之间来回交换的无功功率 Q = S·sin φ (var)。功率因数为 cos φ。并联电容就地提供无功功率，因此在有功功率不变时线路电流减小。

补偿前后的无功功率

有功功率 P 不变；改变的只是从电源吸取的无功功率。

Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(49.46°) = 17.54 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(25.84°) = 7.265 kvar
QC = Q1 − Q2 = 10.27 kvar

答案

QC = 10.27 kvar
13.三相电

答案: P = 27.65 kW

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。

相电压

Vph = VL = 480 V

相电流

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
Iph = 480/20 = 24 A

总有功功率

只有每个阻抗的电阻部分吸收有功功率。

P = 3·Iph²·R = 3·24²·16 = 27.65 kW

答案

P = 27.65 kW

验算：cos φ = R/|Z| = 0.8，用 √3·VL·IL·cos φ 得到相同的功率。

14.三相电

答案: Cph = 293.5 µF

对称三相系统：在 Y（星形）联结中，线电压是相电压的 √3 倍，VL = √3·Vph，线电流等于相电流。在 Δ（三角形）联结中，线电压等于相电压，线电流是相电流的 √3 倍，IL = √3·Iph。总功率是一相功率的三倍：P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ。 功率因数校正：电容就地提供无功功率，QC = P·(tan φ1 − tan φ2)。三个电容各提供 QC/3 = V²·ω·C，其中 V 是该电容两端的电压：Δ 联结电容器组为 VL，Y 联结电容器组为 VL/√3。

补偿前后的无功功率

有功功率不变，因此每个功率因数对应确定的无功功率：Q = P·tan φ。

Q1 = 80·tan(acos 0.75) = 80·0.8819 = 70.55 kvar
Q2 = 80·tan(acos 0.95) = 80·0.3287 = 26.29 kvar

电容提供的无功功率

QC = Q1 − Q2 = 44.26 kvar

每相电容

在 Δ 联结电容器组中，每个电容接在两根相线之间。

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314.2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 14753/(314.2·400²) = 293.5 µF

答案

Cph = 293.5 µF
15.变压器

答案: IHV = 1.389 A

理想变压器：电压之比等于匝数之比，电流之比等于匝数的反比：V₁/V₂ = N₁/N₂ = a，I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a，因此输入功率等于输出功率，V₁·I₁ = V₂·I₂。二次侧的负载阻抗 Z 从一次侧看相当于 a²·Z。

额定电流

两个绕组传输相同的视在功率。

IHV = S/V = 10000/7200 = 1.389 A

答案

IHV = 1.389 A
16.变压器

答案: Pcu,fl = 12321 W

变压器损耗：铁损（磁滞和涡流）取决于电压，在任何负载下都相同。绕组中的铜损与电流的平方成正比，因此在额定负载的 x 倍时为 x²·Pcu,fl。效率 η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu)，其中 Pout = x·S·pf。铜损等于铁损时的负载下效率最高。

输出功率和输入功率

Pout = 500·0.9 = 450 kW
Pin = 450000/0.965 = 466321 W

总损耗和铜损

Ploss = 466321 − 450000 = 16321 W
Pcu,fl = 16321 − 4000 = 12321 W

答案

Pcu,fl = 12321 W

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